4. 填空：
(1) $8a + 2b + 5a - b = $
13a+b
。
(2) $2xy^{2} - 3xy^{2} + 5y^{2}x = $
4xy2
。
答案：（1）13a+b；（2）4xy2.
問題 若$-3x^{3}y^{a}與\frac{3}{4}x^{b - 1}y^{2}$是同類項(xiàng),則$a = $
2
,$b = $
4
。
名師指導(dǎo)
依據(jù)同類項(xiàng)的定義可知：兩項(xiàng)中$x$的指數(shù)相等,$y$的指數(shù)也相等。
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：
解：因?yàn)?-3x^{3}y^{a}$與$\frac{3}{4}x^{b - 1}y^{2}$是同類項(xiàng)，所以$x$的指數(shù)相等，$y$的指數(shù)相等。
對于$x$的指數(shù)：$3 = b - 1$，解得$b = 4$。
對于$y$的指數(shù)：$a = 2$。
$a = 2$，$b = 4$
答案：解：因?yàn)?-3x^{3}y^{a}$與$\frac{3}{4}x^{b - 1}y^{2}$是同類項(xiàng)，所以$x$的指數(shù)相等，$y$的指數(shù)相等。
對于$x$的指數(shù)：$3 = b - 1$，解得$b = 4$。
對于$y$的指數(shù)：$a = 2$。
$a = 2$，$b = 4$
1. 已知$\frac{2}{3}x^{3m - 1}y^{3}與-\frac{1}{4}x^{5}y^{2n + 1}$是同類項(xiàng),則$5m + 3n$的值是
13
。
答案：13
解析：
因?yàn)?\frac{2}{3}x^{3m - 1}y^{3}$與$-\frac{1}{4}x^{5}y^{2n + 1}$是同類項(xiàng)，所以相同字母的指數(shù)相同。
對于$x$的指數(shù)：$3m - 1 = 5$，解得$3m = 6$，$m = 2$。
對于$y$的指數(shù)：$2n + 1 = 3$，解得$2n = 2$，$n = 1$。
則$5m + 3n = 5×2 + 3×1 = 10 + 3 = 13$。
13
2. 化簡：
(1) $a + a + a = $
3a
；
(2) $\frac{1}{2}mn - 2nm + mn = $
$-\frac{1}{2}mn$
；
(3) $-5x^{2} + 3x^{2} = $
$-2x^2$
；
(4) $2x^{n} - x^{n} - (-3x^{n}) = $
$4x^n$
。
答案：（1）3a；（2）$-\frac{1}{2}mn$；（3）$-2x^2$；（4）$4x^n$.
解析：
(1) $3a$
(2) $-\frac{1}{2}mn$
(3) $-2x^{2}$
(4) $4x^{n}$
3. 當(dāng)$k = $
1
時(shí),多項(xiàng)式$2x^{2} - 7kxy + 3y^{2} + 7xy + 5y$中不含xy項(xiàng)。
答案：1
解析：
要使多項(xiàng)式不含$xy$項(xiàng)，則$xy$項(xiàng)的系數(shù)為$0$。
多項(xiàng)式$2x^{2} - 7kxy + 3y^{2} + 7xy + 5y$中，$xy$項(xiàng)的系數(shù)為$-7k + 7$。
令$-7k + 7 = 0$，
解得$k = 1$。
1
4. 合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：
(1) $-ab - 5ab + 6ab$；
(2) $3a - \frac{2}{3}c^{2} - 2a + \frac{1}{3}c^{2}$；
(3) $2a^{2} - 3ab + b + 3ab - \frac{1}{2}a^{2}$；
(4) $7ab - 5a^{2}b^{2} + 3a^{2}b^{2} - 3 - 7ab$。
答案：（1）0；（2）$a-\frac{1}{3}c^2$；（3）$\frac{3}{2}a^2+b$；（4）$-2a^2b^2-3$.
解析：
(1) $-ab - 5ab + 6ab = (-1 - 5 + 6)ab = 0$
(2) $3a - \frac{2}{3}c^{2} - 2a + \frac{1}{3}c^{2} = (3a - 2a) + \left(-\frac{2}{3}c^{2} + \frac{1}{3}c^{2}\right) = a - \frac{1}{3}c^{2}$
(3) $2a^{2} - 3ab + b + 3ab - \frac{1}{2}a^{2} = \left(2a^{2} - \frac{1}{2}a^{2}\right) + (-3ab + 3ab) + b = \frac{3}{2}a^{2} + b$
(4) $7ab - 5a^{2}b^{2} + 3a^{2}b^{2} - 3 - 7ab = (7ab - 7ab) + (-5a^{2}b^{2} + 3a^{2}b^{2}) - 3 = -2a^{2}b^{2} - 3$
5. 先合并同類項(xiàng),再求值：
$5x^{2} + 4 - 3x^{2} - 5x - 2x^{2} - 5 + 6x$,其中$x = -3$；
答案：解：$5x^2+4-3x^2-5x-2x^2-5+6x=(5-3-2)x^2+(-5+6)x-1=x-1$.當(dāng)$x=-3$時(shí),原式$=-3-1=-4$.
