22. (6 分)下表是小明記錄的 10 月份第二周內(nèi)每天中午 12 時(shí)的氣溫的變化情況(氣溫比前一天上升記為正數(shù),下降記為負(fù)數(shù))：
(1) 若第一周的周日中午 12 時(shí)的氣溫為$10^{\circ}C$,那么第二周每天的實(shí)際氣溫是多少？(請(qǐng)完成上表)
(2) 第二周的最高氣溫與最低氣溫相差多少攝氏度？
答案：（1）13,11,16,14,13,17,16；（2）$6^{\circ}C$
23. (6 分)小蟲從某點(diǎn)$O$出發(fā)在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),爬過的各段路程(單位：$cm$)依次為$+5$,$-3$,$+10$,$-8$,$-6$,$+12$,$-10$.
(1) 通過計(jì)算說明小蟲是否能回到起點(diǎn)；
(2) 如果小蟲爬行的速度為$0.5cm/s$,則小蟲共爬行了多少時(shí)間？
答案：（1）5-3+10-8-6+12-10=0,能回到起點(diǎn)；（2）(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5=108(s)
24. (9 分)同學(xué)們都知道,$|5-(-2)|$表示 5 與$-2$之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為 5 與$-2$兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離. 試探索：
(1) $|5-(-2)|=$
7
；
(2) 找出所有符合條件的整數(shù)$x$,使得$|x+5|+|x-2|= 7$,這樣的整數(shù)是
-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
；
(3) 由以上探索,猜想對(duì)于任何有理數(shù)$x$,$|x-3|+|x-6|$是否有最小值？如果有,寫出最小值；如果沒有,請(qǐng)說明理由.
有最小值3
答案：（1）7；（2）-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2；（3）有最小值3
解析：
(1) $|5 - (-2)| = |5 + 2| = 7$
(2) 當(dāng)$x \leq -5$時(shí)，$|x + 5| + |x - 2| = -x - 5 + 2 - x = -2x - 3 = 7$，解得$x = -5$；當(dāng)$-5 ＜ x ＜ 2$時(shí)，$|x + 5| + |x - 2| = x + 5 + 2 - x = 7$，整數(shù)$x$為$-4,-3,-2,-1,0,1$；當(dāng)$x \geq 2$時(shí)，$|x + 5| + |x - 2| = x + 5 + x - 2 = 2x + 3 = 7$，解得$x = 2$。綜上，整數(shù)是$-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$
(3) 有最小值。當(dāng)$3 \leq x \leq 6$時(shí)，$|x - 3| + |x - 6| = x - 3 + 6 - x = 3$，最小值為$3$
25. (12 分)觀察下列兩個(gè)等式：$2-\frac{1}{3}= 2× \frac{1}{3}+1$,$5-\frac{2}{3}= 5× \frac{2}{3}+1$,給出定義如下：使等式$a-b= ab+1$成立的一對(duì)有理數(shù)“$a$,$b$”為“共生有理數(shù)對(duì)”,記為$(a,b)$. 例如：數(shù)對(duì)$\left(2,\frac{1}{3}\right)$,$\left(5,\frac{2}{3}\right)$都是“共生有理數(shù)對(duì)”.
(1) 通過計(jì)算,判斷數(shù)對(duì)$(1,2)$是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；
(2) 若$(m,n)$是“共生有理數(shù)對(duì)”,則$(-n,-m)$______“共生有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”)；
(3) 如果$(m,n)$是“共生有理數(shù)對(duì)”,且$m-n= 4$,求$(-2)^{mn}$的值.
(1)
∵1-2=-1,1×2+1=3,∴1-2≠1×2+1,∴數(shù)對(duì)(1,2)不是“共生理數(shù)對(duì)”.
(2)
是
(3)
由條件可知m-n=mn+1,∵m-n=4,∴mn+1=4,∴mn=3,∴$(-2)^{mn}=(-2)^3=-8$
答案：解:
(1)
∵1-2=-1,1×2+1=3,
∴1-2≠1×2+1,
∴數(shù)對(duì)(1,2)不是“共生理數(shù)對(duì)”. （2）由條件可知m-n=mn+1,
∴-n-(-m)=m-n=mn+1=(-n)·(-m)+1,
∴(-n,-m)是“共生理數(shù)對(duì)”. （3）由條件可知m-n=mn+1,
∵m-n=4,
∴mn+1=4,
∴mn=3,
∴$(-2)^{mn}=(-2)^3=-8$
