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4的相反數(shù)是$-4$，比$-4$小3的數(shù)是$-4 - 3 = -7$。A

①$(-1)^{2026}=1$，錯(cuò)誤；
②$0-(-1)=0+1=1$，錯(cuò)誤；
③$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$，正確；
④$\frac{1}{2}÷(-2)=\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$，錯(cuò)誤。
做對(duì)1題。
A

因?yàn)?a ＜ 0$，$b ＜ 0$，所以$-b ＞ 0$。又因?yàn)?|a| ＞ |b|$，即$|a| ＞ |-b|$，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值，它們相加的結(jié)果為負(fù)數(shù)，所以$a + (-b)$的值一定是負(fù)數(shù)。
B

設(shè)這個(gè)數(shù)為$x$，由題意得$x^2 - x = 0$，即$x(x - 1) = 0$，解得$x = 0$或$x = 1$。
D

因?yàn)?x$是$3$的相反數(shù)，所以$x=-3$。
因?yàn)?|y| = 4$，所以$y = 4$或$y=-4$。
當(dāng)$y = 4$時(shí)，$x-y=-3 - 4=-7$；
當(dāng)$y=-4$時(shí)，$x-y=-3-(-4)=1$。
綜上，$x - y$的值是$1$或$-7$。
D

$(-2)^{11}+(-2)^{10}$
$=(-2)^{10}×(-2)+(-2)^{10}×1$
$=(-2)^{10}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{10}×(-1)$
$=2^{10}×(-1)$
$=-2^{10}$
D

$(-2)^{11}-(-2)^{10}$
$=(-2)^{10}×(-2)-(-2)^{10}×1$
$=(-2)^{10}×(-2 - 1)$
$=2^{10}×(-3)$
$=-3×2^{10}$
C

由數(shù)軸可知：$a ＜ a+b ＜ b$。
由$a ＜ a+b$得：$b ＞ 0$；
由$a+b ＜ b$得：$a ＜ 0$；
由$a ＜ b$且$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，無(wú)法確定$|a|$與$b$的大小。
A.$ab$：$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，則$ab ＜ 0$；
B.$a - b$：$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，則$a - b ＜ 0$；
C.$a + b$：由數(shù)軸知$a + b$在原點(diǎn)右側(cè)，$a + b ＞ 0$；
D.$|a| - b$：無(wú)法確定$|a|$與$b$的大小，結(jié)果不一定為正。
C

點(diǎn)A初始位置表示的數(shù)為1。
第1次移動(dòng)：$1 - 3 = -2$，點(diǎn)$A_1$表示$-2$，與原點(diǎn)距離$2$；
第2次移動(dòng)：$-2 + 6 = 4$，點(diǎn)$A_2$表示$4$，與原點(diǎn)距離$4$；
第3次移動(dòng)：$4 - 9 = -5$，點(diǎn)$A_3$表示$-5$，與原點(diǎn)距離$5$；
第4次移動(dòng)：$-5 + 12 = 7$，點(diǎn)$A_4$表示$7$，與原點(diǎn)距離$7$；
第5次移動(dòng)：$7 - 15 = -8$，點(diǎn)$A_5$表示$-8$，與原點(diǎn)距離$8$；
第6次移動(dòng)：$-8 + 18 = 10$，點(diǎn)$A_6$表示$10$，與原點(diǎn)距離$10$；
第7次移動(dòng)：$10 - 21 = -11$，點(diǎn)$A_7$表示$-11$，與原點(diǎn)距離$11$；
第8次移動(dòng)：$-11 + 24 = 13$，點(diǎn)$A_8$表示$13$，與原點(diǎn)距離$13$；
第9次移動(dòng)：$13 - 27 = -14$，點(diǎn)$A_9$表示$-14$，與原點(diǎn)距離$14$；
第10次移動(dòng)：$-14 + 30 = 16$，點(diǎn)$A_{10}$表示$16$，與原點(diǎn)距離$16$；
第11次移動(dòng)：$16 - 33 = -17$，點(diǎn)$A_{11}$表示$-17$，與原點(diǎn)距離$17$；
第12次移動(dòng)：$-17 + 36 = 19$，點(diǎn)$A_{12}$表示$19$，與原點(diǎn)距離$19$；
第13次移動(dòng)：$19 - 39 = -20$，點(diǎn)$A_{13}$表示$-20$，與原點(diǎn)距離$20$。
$n$的最小值是$13$。
B

$4000×4.19×10^{6}=4×10^{3}×4.19×10^{6}=16.76×10^{9}=1.676×10^{10}$

因?yàn)?a$與$b$互為倒數(shù)，所以$ab = 1$；
因?yàn)?m$與$n$互為相反數(shù)，所以$m + n=0$；
因?yàn)?x$的絕對(duì)值等于$1$，所以$|x| = 1$。
則$2025(m + n)-2025|x| + 2026ab$
$=2025×0-2025×1 + 2026×1$
$=0-2025 + 2026$
$=1$
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