7. 已知$m$,$n$互為相反數(shù),$c$,$d$互為倒數(shù),$a$表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求$3m + 3n + 2cd + a$的值.
答案：3或1.
解析：
因?yàn)?m$，$n$互為相反數(shù)，所以$m + n=0$；因?yàn)?c$，$d$互為倒數(shù)，所以$cd = 1$；因?yàn)?a$表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$1$，所以$a=\pm1$。
$3m + 3n + 2cd + a=3(m + n)+2cd + a$，將$m + n=0$，$cd = 1$代入得：$3×0+2×1 + a=2 + a$。
當(dāng)$a = 1$時(shí)，$2 + a=2+1=3$；當(dāng)$a=-1$時(shí)，$2 + a=2+(-1)=1$。
3或1.
如果四個(gè)互不相等的正整數(shù)m,n,p,q滿足(4 - m)(4 - n)(4 - p)(4 - q) = 9,則4m + 3n + 3p + q的最大值為(
B
)
A.40
B.53
C.60
D.70
答案：B
解析：
∵$m,n,p,q$是互不相等的正整數(shù)，$(4 - m)(4 - n)(4 - p)(4 - q)=9$，
9的整數(shù)因數(shù)分解為$9=(-1)×1×(-3)×3$（互不相等整數(shù)），
設(shè)$a=4 - m$，$b=4 - n$，$c=4 - p$，$d=4 - q$，則$a,b,c,d$為互不相等整數(shù)，且$abcd=9$，
∴$a,b,c,d$取值為$-1,1,-3,3$（順序可變），
則$m=4 - a$，$n=4 - b$，$p=4 - c$，$q=4 - d$，
要使$4m + 3n + 3p + q$最大，即$4(4 - a)+3(4 - b)+3(4 - c)+(4 - d)=64 - (4a + 3b + 3c + d)$最大，需$4a + 3b + 3c + d$最小，
令$a=-3$（最?。?，$b=-1$，$c=1$，$d=3$（剩余因數(shù)），則$4a + 3b + 3c + d=4×(-3)+3×(-1)+3×1+3=-12 - 3 + 3 + 3=-9$，
此時(shí)$m=4 - (-3)=7$，$n=4 - (-1)=5$，$p=4 - 1=3$，$q=4 - 3=1$，
$4m + 3n + 3p + q=4×7 + 3×5 + 3×3 + 1=28 + 15 + 9 + 1=53$。
B
1. 請(qǐng)?jiān)谙铝兴闶降睦ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù).
(1)(
1
)÷(-$\frac{1}{3}$)= -3； (2)(-$\frac{7}{8}$)÷(
$\frac{7}{8}$
)= -1；
(3)(+72.83)÷(
-0.01
)= -7 283； (4)(
0
)÷(-$\frac{7}{135}$)= 0.
答案：（1）1；（2）$\frac{7}{8}$；（3）$-0.01$；（4）0.
解析：
(1) $1$
(2) $\frac{7}{8}$
(3) $-0.01$
(4) $0$
2. 計(jì)算(-1)÷(-15)×$\frac{1}{15}$的結(jié)果是 (
C
)
A.-1
B.1
C.\$\frac{1}{225}\$
D.-225
答案：C
解析：
$(-1) ÷ (-15) × \frac{1}{15}$
$=(-1) × (-\frac{1}{15}) × \frac{1}{15}$
$=\frac{1}{15} × \frac{1}{15}$
$=\frac{1}{225}$
C
3. 若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù),商也為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)數(shù) (
D
)
A.同為負(fù)數(shù)
B.同為正數(shù)
C.一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值較大
D.一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大
答案：D
解析：
兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù)，說明這兩個(gè)數(shù)異號(hào)（一正一負(fù)）。
兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，因?yàn)楫愄?hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，所以負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大。
D
4. 有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是 (
D
)
A.|a|＞1
B.a＞-b
C.a - b＜0
D.\$\frac{a}\$＜0
答案：D
解析：
由數(shù)軸可知：$b ＜ -1$，$0 ＜ a ＜ 1$。
A. $|a| ＜ 1$，故A錯(cuò)誤；
B. $-b ＞ 1$，則$a ＜ -b$，故B錯(cuò)誤；
C. $a - b ＞ 0$，故C錯(cuò)誤；
D. $\frac{a} ＜ 0$，故D正確。
D
5. 計(jì)算：
(1) -(-2\$\frac{1}{6}\$)÷(-\$\frac{5}{12}\$)； (2) -54×2\$\frac{1}{4}\$÷(-4\$\frac{1}{2}\$)×\$\frac{2}{9}\$.
答案：（1）$-5\frac{1}{5}$；（2）6.
解析：
(1) $-(-2\frac{1}{6})÷(-\frac{5}{12})$
$=\frac{13}{6}×(-\frac{12}{5})$
$=-\frac{26}{5}$
$=-5\frac{1}{5}$
(2) $-54×2\frac{1}{4}÷(-4\frac{1}{2})×\frac{2}{9}$
$=-54×\frac{9}{4}×(-\frac{2}{9})×\frac{2}{9}$
$=-54×(-\frac{2}{9})×\frac{9}{4}×\frac{2}{9}$
$=12×\frac{1}{2}$
$=6$
