相同規(guī)格(長為14,寬為8)的長方形硬紙板,剪掉陰影部分后,將剩余的部分沿虛線折疊,制作成底面為正方形的長方體箱子,有如圖所示的甲、乙兩種方案,所得長方體體積分別記為$V_{甲}和V_{乙}$.下列說法正確的是(
A
)
A.$V_{甲}＞V_{乙}$
B.$V_{甲}= V_{乙}$
C.$V_{甲}＜V_{乙}$
D.無法判斷
答案：A.
解析：
甲方案：
設(shè)底面正方形邊長為$a$，長方體高為$h_甲$。
由圖可知：$2a = 8$，解得$a = 4$。
高$h_甲 = 14 - a = 14 - 4 = 10$。
體積$V_甲 = a^2h_甲 = 4^2 × 10 = 160$。
乙方案：
設(shè)底面正方形邊長為$b$，長方體高為$h_乙$。
由圖可知：$2b = 14$，解得$b = 7$。
高$h_乙 = 8 - b = 8 - 7 = 1$。
體積$V_乙 = b^2h_乙 = 7^2 × 1 = 49$。
比較：
$V_甲 = 160$，$V_乙 = 49$，故$V_甲 ＞ V_乙$。
A.
1. 圓柱由
3
個面圍成,圓錐由______
2
個面圍成,它們的底面都是______
圓
,側(cè)面都是______(選填“曲”或“平”)
曲
面.
答案：3；2；圓；曲.
2. 五棱柱有
10
個頂點,______
15
條棱,______
7
個面.
答案：10；15；7.
3. 流星劃過天空時留下一道明亮的光線,用數(shù)學(xué)知識解釋為
點動成線.
答案：點動成線.
問題 推理猜測題：
(1)三棱錐有
6
條棱,四棱錐有
8
條棱,十棱錐有
20
條棱；
(2)三棱柱有
9
條棱,四棱柱有
12
條棱,十棱柱有
30
條棱；
(3)
十五
棱錐有 30 條棱；
(4)
二十
棱柱有 60 條棱.
名師指導(dǎo)
注意棱錐與棱柱的總棱數(shù)與底面邊數(shù)的關(guān)系,由簡單的開始,把握規(guī)律.
解題示范(學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨立完成)
解：
答案：(1)
解：三棱錐底面有3條邊，從底面每個頂點出發(fā)都有一條側(cè)棱到頂點，共3條側(cè)棱，所以三棱錐棱數(shù)為底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)之和，即$3 + 3=6$條；
四棱錐底面有4條邊，4條側(cè)棱，棱數(shù)為$4 + 4 = 8$條；
設(shè)$n$棱錐，底面有$n$條邊，$n$條側(cè)棱，棱數(shù)為$n + n=2n$條，當(dāng)$n = 10$時，棱數(shù)為$2×10 = 20$條。
故答案為：6；8；20。
(2)
解：三棱柱上下底面共$3+3 = 6$條棱，側(cè)棱有3條，棱數(shù)為$6 + 3=9$條；
四棱柱上下底面共$4+4 = 8$條棱，側(cè)棱有4條，棱數(shù)為$8 + 4 = 12$條；
設(shè)$n$棱柱，上下底面共$2n$條棱，側(cè)棱有$n$條，棱數(shù)為$2n + n=3n$條，當(dāng)$n = 10$時，棱數(shù)為$3×10 = 30$條。
故答案為：9；12；30。
(3)
解：設(shè)$n$棱錐有30條棱，由$2n = 30$，解得$n = 15$。
故答案為：十五。
(4)
解：設(shè)$n$棱柱有60條棱，由$3n = 60$，解得$n = 20$。
故答案為：二十。
