1 選擇題。(將正確答案的序號填在括號里。)
(1)下列式子中,(
B
)是方程。
A. $6x - 2$
B. $4y = 17 - 5$
C. $0.6 + 3 = 3.6$
D. $7 + 5x ＜ 41$
(2)與方程$5x + 3 = 8.5$有相同解的是(
C
)。
A. $5x = 8.5$
B. $x + 3 = 8.5$
C. $5x = 8.5 - 3$
D. $5x = 8.5 + 3$
(3)學(xué)校文藝小組有學(xué)生$60$人,比科技小組人數(shù)的$2倍多12$人。設(shè)科技小組有$x$人。下面方程正確的是(
B
)。
A. $2x - 12 = 60$
B. $2x + 12 = 60$
C. $2x - 60 = 12$
D. $2x = 60 + 12$
答案：(1)B
(2)C
(3)B
解析：
(1)
方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是等式，二是含有未知數(shù)。
選項(xiàng)A：$6x - 2$，它不是等式，所以不是方程。
選項(xiàng)B：$4y = 17 - 5$，是等式且含有未知數(shù)$y$，是方程。
選項(xiàng)C：$0.6 + 3 = 3.6$，計(jì)算$0.6+3 = 3.6$成立，但式子中不含有未知數(shù)，不是方程。
選項(xiàng)D：$7 + 5x \lt 41$，它是不等式，不是等式，所以不是方程。
(2)
先求解方程$5x + 3 = 8.5$，方程兩邊同時(shí)減$3$可得$5x=8.5 - 3$。
選項(xiàng)A：$5x = 8.5$，與$5x + 3 = 8.5$解不同。
選項(xiàng)B：$x + 3 = 8.5$，與$5x + 3 = 8.5$解不同。
選項(xiàng)C：$5x = 8.5 - 3$，和$5x + 3 = 8.5$移項(xiàng)后形式一樣，解相同。
選項(xiàng)D：$5x = 8.5 + 3$，與$5x + 3 = 8.5$解不同。
(3)
已知設(shè)科技小組有$x$人，學(xué)校文藝小組有學(xué)生$60$人，比科技小組人數(shù)的$2$倍多$12$人。
科技小組人數(shù)的$2$倍是$2x$，比$2x$還多$12$人才是文藝小組的人數(shù)$60$人，所以方程為$2x + 12 = 60$。
2 解下列方程。
$4.8 + x = 10.3$
$3.2x - x = 19.8$
$1.92 ÷ x = 0.6$
$0.7(x + 6) = 6.37$
答案：1. $4.8 + x = 10.3$
解：$x = 10.3 - 4.8$
$x = 5.5$
2. $3.2x - x = 19.8$
解：$2.2x = 19.8$
$x = 19.8 ÷ 2.2$
$x = 9$
3. $1.92 ÷ x = 0.6$
解：$x = 1.92 ÷ 0.6$
$x = 3.2$
4. $0.7(x + 6) = 6.37$
解：$x + 6 = 6.37 ÷ 0.7$
$x + 6 = 9.1$
$x = 9.1 - 6$
$x = 3.1$
3 根據(jù)題意把方程寫完整。
(1)客、貨兩輛汽車同時(shí)從相距$500km$的兩城相對開出,經(jīng)過$2.5$小時(shí)后在途中相遇,客車每小時(shí)行$120km$,貨車每小時(shí)行$xkm$。
$(120 + x)×2.5$
$ = 500$
(2)一本書稿,原來每頁排$576$個(gè)字,排了$125$頁,改版后每頁比原來多排$144$個(gè)字,排了$x$頁。
$(576 + 144)x$
$ = 576 × 125$
答案：(1)$(120 + x)×2.5$；(2)$(576 + 144)x$
解析：
(1) 客車行駛路程為$120×2.5$，貨車行駛路程為$2.5x$，相遇時(shí)總路程為500km，故方程為$(120 + x)×2.5$；(2) 改版后每頁排$576 + 144$個(gè)字，排了$x$頁，書稿總字?jǐn)?shù)不變，故方程為$(576 + 144)x$
4 小明與小蘭練習(xí)打字,$5.5分鐘兩人共打了715$個(gè)漢字。小明每分鐘打$60$個(gè)漢字,小蘭每分鐘打多少個(gè)漢字？
答案：解：設(shè)小蘭每分鐘打$x$個(gè)漢字。
$(60 + x)×5.5 = 715$
$60 + x = 715÷5.5$
$60 + x = 130$
$x = 130 - 60$
$x = 70$
答：小蘭每分鐘打70個(gè)漢字。
5 姐姐和弟弟共收集郵票$225$枚,姐姐的郵票數(shù)是弟弟的$4$倍,姐弟倆各有郵票多少枚？
答案：設(shè)弟弟有$x$枚郵票，則姐姐有$4x$枚郵票。
根據(jù)題意，有方程：
$x + 4x = 225$，
合并同類項(xiàng)，得：
$5x = 225$，
系數(shù)化為$1$，得：
$x = 45$。
將$x = 45$代入$4x$，得姐姐的郵票數(shù)為：
$4 × 45 = 180(枚)$。
答：弟弟有郵票$45$枚，姐姐有郵票$180$枚。
