1 圖 1 和圖 2 分別是一個長方體和一個正方體的展開圖。
(1)圖 1 中的 A 面表示長方體的(
下
)面,B 面表示長方體的(
后
)面,C 面表示長方體的(
右
)面。
(2)圖 2 中與①號面相對的是(
⑥
)號面,與②號面相對的是(
④
)號面,與③號面相對的是(
⑤
)號面。
答案：
(1)下；后；右
(2)⑥；④；⑤
2 下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體或正方體？能圍成長方體或正方體的在括號里畫“√”,不能圍成的在括號里畫“×”。
(
×
) (
√
) (
×
) (
√
) (
√
)
答案：× √ × √ √
3.用線把下面的長方體和正方體與對應(yīng)的展開圖連起來
答案：第一個連下面第二個，第二個連下面第一個
1 用下面幾塊長方形有機玻璃組合成一個無蓋的魚缸(單位：dm),魚缸的底面應(yīng)是標(biāo)號為(
① ③
)的那一塊。
答案：① ③
2 找一些長方體或正方體盒子,用不同的方法將它們展開,看看能得到哪些不同的形狀。試著畫一畫。
答案：答：
(1)對于長方體盒子，一種可能的展開方法如下：
展開后得到一個由6個矩形組成的形狀，其中每兩個相對的面組成一組，共3組，兩組相對的面位置可以交換，得到不同的展開圖，共有以下$4$類$11$種形式（此處用文字描述形狀，實際需畫圖）：
① 1-4-1型（6種）：
中間4個連成一排，上面1個面，下面1個面，上下面由中間側(cè)面任意位置連接，有上中下三種位置及左右兩種方向，共$3×2=6$種。
② 2-3-1 型（3種）：
中間3個連成一排，左面2個面，右面1個面，左右面可與中間側(cè)面頂?shù)紫嘟樱笥颐嫖恢每苫Q，有$3$種。
中間3個連成一排，上面2個面，下面1個面，同理有$3$種，但其中一種與上一種重復(fù)，故只算新的$2$種（實際若嚴(yán)格不算旋轉(zhuǎn)重復(fù)，2-3-1共3種）。
③ 2-2-2型（1種）：
兩個兩個相連為一排，共三排，相鄰兩排左右或頂?shù)紫嘟?，只?1$種（不算旋轉(zhuǎn)）。
④ 3-3 型（1種）：
三三相連排兩行，每行三個面相鄰，兩行通過一條邊相接，只有$1$種（旋轉(zhuǎn)后重復(fù)的視為同一種）。
(2)對于正方體盒子，展開后得到一個由6個正方形組成的形狀，共有以下$11$種形式（此處文字描述，實際需畫圖）：
四聯(lián)方型（2種）：即1-4-1中四連方居中，兩側(cè)各一個正方形，四連方左右或上下排列，兩側(cè)正方形左右或上下排列，共2種。
三聯(lián)方型（2種）：即3個正方形連排，另一正方形與之相鄰（形成L型），剩余兩正方形分別與之相鄰或相連，共2種（嚴(yán)格不算旋轉(zhuǎn)）。
二聯(lián)方型（含帶隔體型）（6種）：即2個正方形相連，再與其他正方形相連形成各種形狀，包括“樓梯”型，“T”字型等，共6種。
一字型（1種）：6個正方形排成一列（但通常視為同一種形狀的不同旋轉(zhuǎn)，故不算多種）。
綜合上述，正方體展開共$11$種不同形狀。
由于實際答題時需要畫圖，這里僅給出描述，實際作答時應(yīng)畫出展開圖。
