例3 樂樂在做一道除法題時,把除數(shù)6看成了9,算得的商是56,余數(shù)是5。這道題的正確結(jié)果是(
84……5
)。
思路分析 根據(jù)題意,可以得到下面的算式：
( )÷6= ( )
( )÷9= 56……5
這兩道算式中,除數(shù)由6變成9,但是被除數(shù)并沒有發(fā)生變化。因此,我們可以運用“商×除數(shù)+余數(shù)= 被除數(shù)”,根據(jù)第二道算式先求出被除數(shù)是$56×9+5= 509$,然后用第一道算式計算出正確的結(jié)果是$509÷6= 84……5$。
規(guī)范解答 84……5
答案：解析：
本題考查的知識點為除法運算中的錯誤糾正，即當(dāng)除數(shù)看錯時，如何通過已知的商和余數(shù)反推出被除數(shù)，再重新進(jìn)行正確的除法運算。
首先，根據(jù)錯誤的除法運算，我們有：
被除數(shù) = 除數(shù) × 商 + 余數(shù)
這里，錯誤的除數(shù)是9，商是56，余數(shù)是5。
所以，被除數(shù) = $9× 56 + 5 = 509$
然后，用正確的除數(shù)6去除這個被除數(shù)509，得到：
$509 ÷ 6 = 84\ldots\ldots5$
其中，84是商，5是余數(shù)。
答案：84……5
跟蹤練習(xí)3 新素養(yǎng) 推理意識 小明在做一道除法題時,錯把除數(shù)8看成6,結(jié)果商9余2,正確的結(jié)果應(yīng)是(
7
)。
答案：7
例4 同學(xué)們參加課外興趣小組,參加書法組的人數(shù)比參加計算機(jī)組的少84人,參加計算機(jī)組的人數(shù)比參加書法組的3倍少46人。參加這兩個興趣小組的各有多少人？
思路分析 畫線段圖幫助分析：
從圖中可以知道,如果計算機(jī)組的人數(shù)增加46人,就正好是書法組的3倍。這時兩組的人數(shù)差是$84+46= 130$(人),其對應(yīng)的倍數(shù)是書法組人數(shù)的$3-1= 2$倍。這樣就轉(zhuǎn)化成了典型的差倍問題。
規(guī)范解答 $84+46= 130$(人)
$3-1= 2$
書法組：$130÷2= 65$(人)
計算機(jī)組：$65+84= 149$(人)
答：參加書法組的有65人,參加計算機(jī)組的有149人。
答案：解析：本題考查通過差倍問題求解兩個興趣小組的人數(shù)。通過分析兩個小組人數(shù)的數(shù)量關(guān)系，利用線段圖幫助理解，先求出人數(shù)差對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出書法組的人數(shù)，再根據(jù)已知條件求出計算機(jī)組的人數(shù)。
答案：$84 + 46 = 130$（人）
$3 - 1 = 2$
書法組：$130÷2 = 65$（人）
計算機(jī)組：$65 + 84 = 149$（人）
答：參加書法組的有$65$人，參加計算機(jī)組的有$149$人。
