1. 算一算，填一填。
$\frac{7}{8} × \frac{8}{7} =$
1
$\frac{1}{5} × 5 =$
1
$\frac{11}{6} × \frac{6}{11} =$
1
$0.25 × 4 =$
1
$1 \frac{1}{2} × \frac{2}{3} =$
1
$0.125 × 8 =$
1
像上面的算式那樣，乘積是(
1
)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
答案：1 1 1 1 1 1 1
$\frac{7}{6} \xrightarrow[\text{交換位置}]{7 \text{和} 6} \frac{
6
}{
7
}$
$2.5 = \frac{
5
}{
2
} \xrightarrow[\text{交換位置}]{
5和2
} \frac{
2
}{
5
}$
$1 \frac{3}{5} = \frac{
8
}{
5
} \xrightarrow[\text{交換位置}]{
8和5
} \frac{
5
}{
8
}$
答案：$\frac{6}{7}$ $\frac{5}{2}$ 5和2 $\frac{2}{5}$ $\frac{8}{5}$ 8和5 $\frac{5}{8}$
3. 下列說法錯(cuò)誤的是(
C
)。
① 1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)。
② 因?yàn)?0 乘任何數(shù)都不等于 1 且 0 不能作除數(shù)，所以 0 沒有倒數(shù)。
③ 0 的倒數(shù)是 0。
A.①②
B.②
C.③
D.②③
答案：C
4. 寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。
$\frac{4}{7}$(
$\frac{7}{4}$
) $1 \frac{8}{9}$(
$\frac{9}{17}$
) 10(
$\frac{1}{10}$
)
0.75(
$\frac{4}{3}$
) 1.4(
$\frac{5}{7}$
) 1(
1
)
我發(fā)現(xiàn)：當(dāng) $a$ 為(
1
)時(shí)，它的倒數(shù)是它本身；當(dāng) $a$ 為(
真分?jǐn)?shù)
)時(shí)，它的倒數(shù)大于 $a$；當(dāng) $a$ 為(
0
)時(shí)，它沒有倒數(shù)；當(dāng) $a$ 為(
假分?jǐn)?shù)
)時(shí)，它的倒數(shù)小于或等于 $a$。(填“0”“1”“真分?jǐn)?shù)”或“假分?jǐn)?shù)”)
答案：$\frac{7}{4}$ $\frac{9}{17}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{4}{3}$ $\frac{5}{7}$ 1 1 真分?jǐn)?shù) 0 假分?jǐn)?shù)
(1) 當(dāng) $m$ 是
1
時(shí)，分?jǐn)?shù) $\frac{8}{m}$ 的倒數(shù)等于 8 的倒數(shù)。
答案：1
(2) 已知 $a$ 和 $b$ 互為倒數(shù)，則 $\frac{5}{a}$ 和 $\frac{6}$ 的積是
30
。($a$、$b$ 不為 0)
答案：30
解析：
因?yàn)?a$和$b$互為倒數(shù)，所以$ab = 1$。
$\frac{5}{a} × \frac{6} = \frac{5 × 6}{ab} = \frac{30}{ab}$
將$ab = 1$代入上式，得$\frac{30}{1} = 30$。
30
6. 新考法·數(shù)形結(jié)合 如圖，直線上有 $a$、$b$、$c$、$d$ 四個(gè)數(shù)，其中有可能互為倒數(shù)的是(
B
)。
A.$a$ 和 $b$
B.$a$ 和 $c$
C.$b$ 和 $d$
D.$b$ 和 $c$
答案：B
解析：
由圖可知：$0 ＜ a ＜ b ＜ 1$，$c = 2$，$d = 3$。
互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為$1$。
A選項(xiàng)：$a$和$b$均小于$1$且大于$0$，則$a × b ＜ 1$，不可能互為倒數(shù)。
B選項(xiàng)：$a$在$0$和$1$之間，$c = 2$，存在$a = \frac{1}{2}$時(shí)，$a × c = 1$，有可能互為倒數(shù)。
C選項(xiàng)：$b ＜ 1$，$d = 3$，則$b × d ＜ 3$且$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，但$b ＜ 1$，所以$b × d ＜ 3$且$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，實(shí)際$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，但$b ＜ 1$，所以$b × d ＜ 3$，又因?yàn)?b ＞ 0$，所以$b × d ＞ 0$，但$b ＜ 1$，$d = 3$，則$b × d ＜ 3$，且$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，不可能等于$1$（因?yàn)?b ＜ 1$，$d = 3$，所以$b × d ＜ 3$，且$b ＜ 1$，所以$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，若$b × d = 1$，則$b = \frac{1}{3}$，但由圖可知$b$接近$1$，但題目未明確$b$的具體值，不過從位置看$b$在$0$和$1$之間且靠近$1$，$\frac{1}{3}$相對(duì)更靠近$0$，所以可能性極小，且相比B選項(xiàng)，B選項(xiàng)更可能）。
D選項(xiàng)：$b ＜ 1$，$c = 2$，則$b × c ＜ 2$，但$b ＜ 1$，所以$b × c ＜ 2$，且$b ＞ 0$，所以$b × c ＞ 0$，但$b ＜ 1$，$c = 2$，則$b × c ＜ 2$，不可能等于$1$（因?yàn)?b ＜ 1$，$c = 2$，所以$b × c ＜ 2$，若$b × c = 1$，則$b = \frac{1}{2}$，但由圖可知$a$和$b$均在$0$和$1$之間，且$a ＜ b$，若$b = \frac{1}{2}$，則$a$更小，而$c = 2$，此時(shí)$a$可能更小，所以$b$不太可能是$\frac{1}{2}$，相比之下B選項(xiàng)$a$更可能是$\frac{1}{2}$）。
結(jié)論：選擇B。
7. 已知 $a × \frac{9}{8} = b × \frac{8}{9} = c$($a$、$b$、$c$ 都大于 0)，將 $a$、$b$、$c$ 三個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列。
答案：b＞c＞a
解析：
設(shè)$a×\frac{9}{8}=b×\frac{8}{9}=c=1$
則$a=1÷\frac{9}{8}=\frac{8}{9}$
$b=1÷\frac{8}{9}=\frac{9}{8}$
$c=1$
因?yàn)?\frac{9}{8}＞1＞\frac{8}{9}$，所以$b＞c＞a$
8. (易錯(cuò)題) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是 $\frac{12}{35}$，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？
提示：倒數(shù)之和的分母是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，分子是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。
答案：把35分解質(zhì)因數(shù)是35=5×7，而7+5=12，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是5和7。
解析：
因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和的分母是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，分子是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。已知倒數(shù)之和是$\frac{12}{35}$，所以將$35$分解質(zhì)因數(shù)：$35 = 5 × 7$，且$5 + 7 = 12$，故這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是$5$和$7$。
9. 把 $\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{5}{3}$、$\frac{12}{5}$、$\frac{6}{5}$ 和 $\frac{9}{5}$ 這七個(gè)數(shù)填入下面的 $?$ 里，使每條線上三個(gè)數(shù)的乘積都是 1。
答案：
