7. 用三個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,拼成的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是80分米,則每個(gè)正方體的體積是多少立方分米？
答案：80÷(12×3-4×4)=4(分米) 4×4×4=64(立方分米)
解析：
三個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，會(huì)減少$4×4 = 16$條正方體的棱（每?jī)蓚€(gè)正方體拼接減少$4$條棱，共拼接$2$次）。
一個(gè)正方體有$12$條棱，三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和為$12×3 = 36$條正方體的棱。
拼成的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和相當(dāng)于正方體棱的條數(shù)為$36 - 16=20$條。
已知長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和是$80$分米，所以正方體的棱長(zhǎng)為$80÷20 = 4$分米。
每個(gè)正方體的體積是$4×4×4 = 64$立方分米。
$64$
8. 在一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為8厘米的正方形、高為16厘米的長(zhǎng)方體容器中倒入一定量的水,使水面距離容器口2厘米?，F(xiàn)把一個(gè)鵝卵石放入容器中,會(huì)有部分水溢出；當(dāng)把鵝卵石取出后,水面下降5厘米。求溢出的水的體積。
答案：8×8×(5-2)=192(立方厘米) 提示:根據(jù)“當(dāng)把鵝卵石取出后,水面下降5厘米”可知,鵝卵石的體積相當(dāng)于5厘米高的水的體積。假如長(zhǎng)方體容器的高度足夠高的話,把鵝卵石放入容器中后,水面應(yīng)上升5厘米,而現(xiàn)在容器中的水面距離容器口只有2厘米,也就是水面上升2厘米后,必然會(huì)溢出(5-2)厘米高的水,所以溢出的水的體積就相當(dāng)于容器中3厘米高的水的體積。
解析：
8×8×(5-2)=192(立方厘米)
答：溢出的水的體積為192立方厘米。
9. 一個(gè)長(zhǎng)、寬都為4分米的長(zhǎng)方體木箱(如圖),兩面靠在墻角,長(zhǎng)方體露在外面的面積是112平方分米,求這個(gè)木箱的體積。
答案：112-4×4=96(平方分米) 96÷2=48(平方分米) 48×4=192(立方分米) 提示:這個(gè)長(zhǎng)方體的上、下兩個(gè)面都是邊長(zhǎng)為4分米的正方形,4個(gè)側(cè)面是同樣的長(zhǎng)方形。放在墻角的長(zhǎng)方體露出了3個(gè)面,用(112-4×4)求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和是96平方分米,所以1個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是96÷2=48(平方分米),根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式,用48×4求出長(zhǎng)方體的體積是192立方分米。
解析：
112 - 4×4 = 96（平方分米）
96÷2 = 48（平方分米）
48×4 = 192（立方分米）
答：這個(gè)木箱的體積是192立方分米。
10. 如圖,將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)減少5厘米,變成正方體,這個(gè)正方體的表面積比原來長(zhǎng)方體的表面積少60平方厘米。求原來長(zhǎng)方體的體積。
答案：60÷4÷5=3(厘米) 3×3×(3+5)=72(立方厘米) 提示:長(zhǎng)減少5厘米變成正方體,說明原長(zhǎng)方體的寬和高相等,減少的4個(gè)面面積相等。
解析：
60÷4÷5=3(厘米)
3×3×(3+5)=72(立方厘米)
答：原來長(zhǎng)方體的體積是72立方厘米。
11. 如圖,一個(gè)無水魚缸中放有一塊高為28厘米、體積為3500立方厘米的假山石,如果以每分鐘7立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水,至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假山石完全淹沒？
答案：45×25×28-3500=28000(立方厘米) 28000立方厘米=28立方分米 28÷7=4(分鐘) 提示:要將假山石完全淹沒,魚缸里水的高至少是28厘米。高度為28厘米的水的體積是45×25×28=31500(立方厘米),如果放入3500立方厘米的假山石,那么只需要注入31500-3500=28000(立方厘米),也就是28立方分米的水。又因?yàn)槊糠昼娮⑷?立方分米的水,所以需要注水28÷7=4(分鐘)。
解析：
45×25×28 - 3500 = 28000（立方厘米）
28000立方厘米 = 28立方分米
28÷7 = 4（分鐘）
答：至少需要4分鐘才能將假山石完全淹沒。
12. 一個(gè)長(zhǎng)方體,若長(zhǎng)增加0.2分米,寬、高不變,則體積增加0.04立方分米；若寬增加3厘米,長(zhǎng)、高不變,則體積增加90立方厘米；若高增加4厘米,長(zhǎng)、寬不變,則體積增加96立方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是(
148
)平方厘米。
答案：148 提示:0.04立方分米=40立方厘米,0.2分米=2厘米,由題意可得寬×高=40÷2=20(平方厘米);長(zhǎng)×高=90÷3=30(平方厘米);長(zhǎng)×寬=96÷4=24(平方厘米),則長(zhǎng)方體的表面積為(20+30+24)×2=148(平方厘米)。
13. 一個(gè)正方體容器裝滿水,現(xiàn)有2個(gè)正方體鐵塊。第一次把①號(hào)正方體鐵塊沉入容器里(完全浸沒),溢出部分水；第二次拿出①號(hào)正方體鐵塊把②號(hào)正方體鐵塊沉入(完全浸沒,不計(jì)水量損耗),溢出的水是第一次的3倍,①號(hào)與②號(hào)正方體的體積有什么關(guān)系？
答案：設(shè)①號(hào)正方體鐵塊的體積是1,則②號(hào)正方體鐵塊的體積是1×3+1=4,②號(hào)正方體鐵塊的體積是①號(hào)正方體鐵塊的4倍。 提示:設(shè)①號(hào)正方體鐵塊的體積是1,則第一次溢出的水的體積也是1,拿出①號(hào)正方體鐵塊后容器里空余體積也是1。第二次溢出的水是第一次的3倍,則第二次溢出的水的體積是3,故②號(hào)正方體鐵塊的體積是3+1=4,②號(hào)正方體鐵塊的體積是①號(hào)的4÷1=4倍。
解析：
設(shè)①號(hào)正方體鐵塊的體積是$1$，則第一次溢出的水的體積為$1$。拿出①號(hào)正方體鐵塊后，容器內(nèi)空余體積為$1$。第二次溢出的水是第一次的$3$倍，所以第二次溢出的水的體積為$1×3 = 3$。因此，②號(hào)正方體鐵塊的體積為$3 + 1=4$。$4÷1 = 4$，故②號(hào)正方體鐵塊的體積是①號(hào)正方體鐵塊體積的$4$倍。
14. 在一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體零件的6個(gè)面的中心分別向?qū)γ嫱诖┮粋€(gè)橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形孔?，F(xiàn)在這個(gè)零件的體積是多少立方分米？
答案：5厘米=0.5分米 2×2×2-(0.5×0.5×2×3-0.5×0.5×0.5×2)=6.75(立方分米) 提示:根據(jù)題意可知,一共挖了3個(gè)橫截面是邊長(zhǎng)為0.5分米的正方形、高為2分米的長(zhǎng)方體,但實(shí)際體積并非減少3個(gè)這樣的長(zhǎng)方體的體積。正方體的中心有一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5分米的小正方體,在挖出第一個(gè)長(zhǎng)方體后,這個(gè)小正方體就被挖出了,因此挖第二個(gè)、第三個(gè)長(zhǎng)方體時(shí),都少挖了這樣的小正方體,所以體積比原來的正方體零件減少了(0.5×0.5×2×3-0.5×0.5×0.5×2)立方分米。
解析：
5厘米=0.5分米
$2×2×2 - (0.5×0.5×2×3 - 0.5×0.5×0.5×2)$
$=8 - (1.5 - 0.25)$
$=8 - 1.25$
$=6.75$（立方分米）
