6. 從前面、右面分別觀察一個長方體盒子,看到的形狀如圖。
(1)這個長方體的體積是(
210
)立方厘米。
(2)如果在它里面放棱長2厘米的正方體,最多可以放(
18
)個。
(3)如果將這個長方體的高增加h厘米,表面積比原來增加(
26h
)平方厘米,體積增加(
42h
)立方厘米。(不考慮盒身厚度)
答案：
(1)210 提示:由題圖可知，該長方體長為7厘米，寬為6厘米，高為5厘米，所以長方體體積V=7×6×5=210(立方厘米)。
(2)18 提示:沿著長最多可以放3個正方體，沿著寬最多可以放3個正方體，沿著高最多可以放2個正方體,一共可以放3×3×2=18(個)正方體?！?br>(3)26h 42h 提示:將這個長方體的高增加h厘米,增加的表面積是長7厘米、寬6厘米、高h(yuǎn)厘米的長方體的側(cè)面積，也就是2×6h+2×7h=26h(平方厘米)。增加的體積就是長7厘米、寬6厘米、高h(yuǎn)厘米的長方體的體積，也就是7×6h=42h(立方厘米)。
7. 一個長方體玻璃魚缸,從里面量,長7分米,寬4分米,深5分米。一天,魚缸的一個面被打碎了,需要把魚缸轉(zhuǎn)過來盛水,如圖。用這個壞的魚缸,最多能盛水多少升?
答案：7×4×5÷2=70(立方分米) 70立方分米=70升
8. 四名同學(xué)觀察并測量了一個長方體。
甲：“如果高再增加2分米,它恰好是一個正方體?！?br>乙：“長方體的前、后、左、右四個面的面積之和是96平方分米?！?br>丙：“它的底面周長是24分米?！?br>?。骸斑@個長方體的棱長總和是64分米。”
四人得到的數(shù)據(jù)都是正確的,篩選出必要數(shù)據(jù)作為條件,求出這個長方體的體積。
答案：答案合理即可，如:選甲、丙所說的數(shù)據(jù)，則底面邊長:24÷4=6(分米) 高:6?2=4(分米) 體積:6×6×4=144(立方分米) 提示:答案不唯一，若選甲、丙所說的數(shù)據(jù)，則底面邊長為24÷4=6(分米)，高為6?2=4(分米),因此長方體的體積為6×6×4=144(立方分米)
解析：
選甲、丙所說的數(shù)據(jù)，底面邊長：$24÷4 = 6$（分米），高：$6 - 2=4$（分米），體積：$6×6×4 = 144$（立方分米）。
9. 用一根88厘米長的鐵絲圍成一個長方體框架,再在外面糊一層紙。已知它的長是高的3倍,寬比長短6厘米。長方體的體積是(
288
)立方厘米。
答案：288 提示:根據(jù)長方體框架的棱長和是88厘米，可求出長、寬、高的和。假設(shè)寬增加6厘米(即長、寬、高的和增加6厘米),則長和寬長度相等，且都是高的3倍，由此可求出長方體的高，從而長方體的長、寬及體積便很容易求出了。本題也可以列方程解答，設(shè)高是x厘米，則長是3x厘米，寬是(3x?6)厘米。3x+(3x?6)+x=88÷4,解得x=4,3x=12,3x?6=6,即高是4厘米,長是12厘米,寬是6厘米,體積是12×6×4=288(立方厘米)
解析：
設(shè)高是$x$厘米，則長是$3x$厘米，寬是$(3x - 6)$厘米。
$3x + (3x - 6) + x = 88 ÷ 4$
$7x - 6 = 22$
$7x = 28$
$x = 4$
長：$3x = 3 × 4 = 12$（厘米）
寬：$3x - 6 = 12 - 6 = 6$（厘米）
體積：$12 × 6 × 4 = 288$（立方厘米）
288
10. 量不變思想 如圖,有一個空的長方體容器A和一個盛有水的長方體容器B,水深24厘米。將容器B中的水倒一部分到容器A中,使兩個容器中水的高度相等,這時水深是多少厘米?
答案：30×20×24÷(40×30+30×20)=8(厘米) 提示:用長方體容器B內(nèi)水的體積除以兩個容器底面積的和，便可求出兩個容器內(nèi)水的深度。本題也可以列方程解答，設(shè)這時水深是x厘米。根據(jù)“兩個容器里水的體積之和=水的總體積”列方程為40×30×x+30×20×x=30×20×24,1200x+600x=14400,1800x=14400,x=8,即這時水深是8厘米
解析：
設(shè)這時水深是$x$厘米。
$40×30× x + 30×20× x=30×20×24$
$1200x + 600x=14400$
$1800x=14400$
$x=8$
答：這時水深是$8$厘米。
11. 一個長方體的表面積是108平方分米,其中一個面的長是4分米,寬是3分米,這個長方體的體積是多少立方分米?
答案：108÷2?3×4=42(平方分米) 42÷(4+3)=6(分米) 4×3×6=72(立方分米) 提示:如圖，長方體一個頂點處三個相鄰面的面積和為108÷2=54(平方分米),其中一個面的面積為3×4=12(平方分米)，另兩個面展開就是長為(4+3)分米，寬為長方體高的長方形
12. 有一個長2分米、寬14厘米、高12厘米的長方體,先從這個長方體上切下一個盡可能大的正方體,然后從剩下的部分上再切下一個盡可能大的正方體,最后從第二次剩下的部分上再切下一個盡可能大的正方體。
(1)切了三次后,剩余部分的體積是( )立方厘米。
(2)將切下的三個正方體的表面粘在一起,所得的立體圖形的表面積最小是多少平方厘米?
答案：(1)904 提示:從一個長方體上切下一個盡可能大的正方體，要以長方體最短的一條棱的長度為棱長進(jìn)行切割。2分米=20厘米，如圖所示，第一次切下的正方體的棱長是12厘米,20?12=8(厘米)，所以第二次切下的正方體的棱長是8厘米，14?8=6(厘米),所以第三次切下的正方體的棱長是6厘米。剩余部分的體積=大長方體的體積?3個正方體的體積=20×14×12?12×12×12?8×8×8?6×6×6=3360?1728?512?216=904(立方厘米)
(2)6×(12×12+8×8+6×6)=1464(平方厘米) 2×(8×8+6×6+4×6)=248(平方厘米) 1464?248=1216(平方厘米) 提示:三個正方體的表面積是固定的，當(dāng)重合的面最大時，表面積最小。如圖，可先求出三個正方體的表面積是6×(12×12+8×8+6×6)=1464(平方厘米),重合的面積=2×(8×8+6×6+4×6)=248(平方厘米),所得立體圖形的表面積最小是1464?248=1216(平方厘米)
