7. 中國自主研制的北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空間段由地球中圓軌道衛(wèi)星、地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星組成,它們的數(shù)量之比是$8:1:1$,其中地球中圓軌道衛(wèi)星比地球靜止軌道衛(wèi)星多21顆。北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)共有多少顆衛(wèi)星?
答案：7.$\frac{8}{8+1+1}-\frac{1}{8+1+1}=\frac{7}{10}$ $21÷\frac{7}{10}=30$(顆) 提示:由題意可將地球靜止軌道衛(wèi)星看作1份,則地球中圓軌道衛(wèi)星占總數(shù)的$\frac{8}{8+1+1}$,地球靜止軌道衛(wèi)星占總數(shù)的$\frac{1}{8+1+1}$,相差$\frac{8}{8+1+1}-\frac{1}{8+1+1}=\frac{7}{10}$,則共有衛(wèi)星$21÷\frac{7}{10}=30$(顆)。
解析：
$8+1+1=10$
$\frac{8}{10}-\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$
$21÷\frac{7}{10}=30$（顆）
答：北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)共有30顆衛(wèi)星。
8. 一個封閉的長方體油箱,底面是一個正方形,前面和底面的面積比是$3:1$,表面積為560平方分米。求這個長方體的底面積。
答案：8.$560÷(3×4+1×2)×1=40$(平方分米) 提示:長方體底面是正方形,則長方體前、后、左、右四個面大小完全相同,前面與底面的面積比是$3:1$,則上、下底面各1份,前、后、左、右四個面各3份。
解析：
設(shè)長方體底面正方形的邊長為$a$分米，高為$h$分米。
底面面積為$a^2$，前面面積為$ah$。
因為前面和底面的面積比是$3:1$，所以$\frac{ah}{a^2}=\frac{3}{1}$，即$\frac{h}{a}=3$，$h = 3a$。
長方體表面積$S=2a^2 + 4ah$，將$h = 3a$代入得：
$S=2a^2 + 4a×3a=2a^2 + 12a^2=14a^2$。
已知表面積$S = 560$平方分米，所以$14a^2=560$，$a^2=40$。
答：這個長方體的底面積是$40$平方分米。
9. 甲、乙、丙共有存款63萬元,甲的存款正好是其他兩人存款總額的$\frac{1}{2}$,乙、丙兩人存款錢數(shù)的比是$4:3$,甲、乙、丙各有存款多少萬元?
答案：9. 甲:$63×\frac{1}{1+2}=21$(萬元) 乙+丙:$63 - 21=42$(萬元) 乙:$42×\frac{4}{4+3}=24$(萬元) 丙:$42×\frac{3}{4+3}=18$(萬元) 提示:根據(jù)“甲的存款正好是其他兩人存款總額的$\frac{1}{2}$”可知,甲存款占三人存款總額的$\frac{1}{1+2}$,由此可求出甲的存款數(shù),然后再求乙、丙的存款總額,把乙、丙的存款總額按$4:3$進(jìn)行分配,可分別求出乙和丙的存款數(shù)。
解析：
甲的存款：$63×\frac{1}{1+2}=21$（萬元）
乙、丙存款總額：$63 - 21=42$（萬元）
乙的存款：$42×\frac{4}{4+3}=24$（萬元）
丙的存款：$42×\frac{3}{4+3}=18$（萬元）
答：甲有存款21萬元，乙有存款24萬元，丙有存款18萬元。
10. 量不變思想 甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的比是$5:1$,如果從甲箱中取出12盒放入乙箱后,甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的比是$7:5$,那么甲、乙兩箱中粉筆共有多少盒?
答案：10.$\frac{5}{5+1}-\frac{7}{7+5}=\frac{1}{4}$ $12÷\frac{1}{4}=48$(盒) 提示:我們把甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的和看作單位“1”,它是一個不變的量。原來甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的比是$5:1$,因此甲箱中的粉筆盒數(shù)占甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的$\frac{5}{6}$;如果從甲箱中取出12盒放入乙箱后,甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的比是$7:5$,這時甲箱中的粉筆盒數(shù)占甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的$\frac{7}{12}$。因此這12盒粉筆占甲、乙兩箱中粉筆盒數(shù)的$(\frac{5}{6}-\frac{7}{12})$,用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分?jǐn)?shù)可得甲、乙兩箱中粉筆共有$12÷(\frac{5}{6}-\frac{7}{12})=48$(盒)。
解析：
原來甲箱粉筆占總數(shù)的比例：$\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}$
后來甲箱粉筆占總數(shù)的比例：$\frac{7}{7+5}=\frac{7}{12}$
甲箱粉筆占總數(shù)比例的變化：$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10}{12}-\frac{7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
兩箱粉筆總數(shù)：$12÷\frac{1}{4}=48$（盒）
答：甲、乙兩箱中粉筆共有48盒。
11. 新鮮水果超市運來橘子、蘋果和梨一共340千克。橘子和蘋果的質(zhì)量比是$5:6$,梨的質(zhì)量比蘋果的$\frac{1}{2}$少10千克。新鮮水果超市運來的橘子、蘋果和梨各有多少千克?
答案：11.$340+10=350$(千克) $6×\frac{1}{2}=3$(份) 橘子:$350×\frac{5}{5+6+3}=125$(千克) 蘋果:$350×\frac{6}{5+6+3}=150$(千克) 梨:$340 - 125 - 150=65$(千克) 提示:假設(shè)梨的質(zhì)量增加10千克,這時三種水果的總質(zhì)量為$340+10=350$(千克),梨的質(zhì)量正好是蘋果的一半,把蘋果質(zhì)量看作6份,則梨的質(zhì)量一共有$6×\frac{1}{2}=3$(份)。然后把350千克按$5:6:3$進(jìn)行分配,求出橘子和蘋果的質(zhì)量,最后再求梨的質(zhì)量。
解析：
假設(shè)梨的質(zhì)量增加10千克，此時三種水果總質(zhì)量為$340 + 10 = 350$千克，且梨的質(zhì)量正好是蘋果的$\frac{1}{2}$。
把蘋果質(zhì)量看作6份，梨的質(zhì)量為$6×\frac{1}{2}=3$份，橘子質(zhì)量為5份，三種水果質(zhì)量比為$5:6:3$。
橘子質(zhì)量：$350×\frac{5}{5 + 6 + 3}=350×\frac{5}{14}=125$千克
蘋果質(zhì)量：$350×\frac{6}{5 + 6 + 3}=350×\frac{6}{14}=150$千克
梨質(zhì)量：$340 - 125 - 150 = 65$千克
答：橘子125千克，蘋果150千克，梨65千克。
12. 甲、乙、丙三人加工方形和圓形的兩種零件,已知甲每加工3個零件中有2個是圓形的;乙每加工4個零件中有3個是圓形的;丙每加工5個零件中有4個是圓形的。這天三人共加工了116個圓形零件,而加工的方形零件個數(shù)的比為$4:3:3$,那么這天三人共加工零件多少個?
答案：12.$(4×2):(3×3):(3×4)=8:9:12$ $116÷(8+9+12)=4$(個) $4×(4+3+3)=40$(個) $40+116=156$(個) 提示:甲加工方形零件4份,圓形零件就加工了$4×2=8$(份);乙加工方形零件3份,圓形零件就加工了$3×3=9$(份);丙加工方形零件3份,圓形零件就加工了$3×4=12$(份)。圓形零件共加工了$8+9+12=29$(份),每份是$116÷29=4$(個),則方形零件加工了$4×(4+3+3)=40$(個),共加工零件$40+116=156$(個)。
解析：
甲、乙、丙方形零件個數(shù)比為$4:3:3$。
甲每加工$3$個零件有$2$個圓形，方形與圓形個數(shù)比$1:2$，則甲圓形零件為$4×2 = 8$份；
乙每加工$4$個零件有$3$個圓形，方形與圓形個數(shù)比$1:3$，則乙圓形零件為$3×3 = 9$份；
丙每加工$5$個零件有$4$個圓形，方形與圓形個數(shù)比$1:4$，則丙圓形零件為$3×4 = 12$份。
圓形零件總份數(shù)：$8 + 9 + 12 = 29$份。
每份個數(shù)：$116÷29 = 4$個。
方形零件總數(shù)：$4×(4 + 3 + 3) = 40$個。
共加工零件：$40 + 116 = 156$個。
$156$
13. 有一批正方形磚,若拼成一個長與寬之比為$5:4$的長方形,則余32塊;若在此基礎(chǔ)上增加1行1列,則少59塊。這批正方形磚共有多少塊?
答案：13.$32+59 - 1=90$(塊) $90×\frac{5}{5+4}=50$(塊) $90×\frac{4}{5+4}=40$(塊) $50×40+32=2032$(塊) 提示:本題可以結(jié)合畫圖進(jìn)行分析,如圖,根據(jù)題意可知,陰影部分一共鋪了$32+59=91$(塊)正方形磚,把右下角的一塊磚去掉,則剩下的90塊正方形磚就相當(dāng)于空白長方形的長邊、寬邊一共鋪的塊數(shù)和。把90塊正方形磚按$5:4$進(jìn)行分配,分別求出空白長方形長邊、寬邊各鋪的塊數(shù),然后求出空白長方形鋪的總塊數(shù),再加上32塊,便是這批正方形磚的總塊數(shù)。
