9. (1) 一列動車和一列特快列車分別從上海和南京同時出發(fā),相向而行,在途中相遇。相遇點(diǎn)與中點(diǎn)的距離占全程的$\frac {1}{5}$,動車與特快列車所行路程的比是(
7:3
)。(動車的速度快)
(2) 一項(xiàng)工程,如果分別由 A、B、C 三人單獨(dú)完成,A 需要 12 天,B 需要的天數(shù)是 A 的$\frac {3}{4}$,C 需要的天數(shù)比 B 多 1 天,A、B、C 的工作效率比是(
15:20:18
)。
(3) 用兩根繩子測量同一口井的深度,第一根繩子有$\frac {1}{3}$露在井口外面,第二根繩子有$\frac {1}{5}$露在井口外面,那么第一根繩子與第二根繩子的長度比是(
6:5
)。
答案：9.
(1)7:3 提示:相遇時,動車所行的路程占全程的$\frac {1}{2}+\frac {1}{5}=\frac {7}{10}$,特快列車所行的路程占全程的$\frac {1}{2}-\frac {1}{5}=\frac {3}{10}$,由此可求出動車與特快列車所行路程的比是$\frac {7}{10}:\frac {3}{10}=7:3$。
(2)15:20:18 提示:將這項(xiàng)工程看作單位“1”。則A的工作效率是$\frac {1}{12}$;$12×\frac {3}{4}=9$(天),B的工作效率是$\frac {1}{9}$;$9+1=10$(天),C的工作效率是$\frac {1}{10}$,A、B、C的工作效率比是$\frac {1}{12}:\frac {1}{9}:\frac {1}{10}=15:20:18$。
(3)6:5 提示:根據(jù)“測量同一口井”可知“第一根繩子的$\frac {2}{3}=$第二根繩子的$\frac {4}{5}$”,所以第一根繩子可以用$\frac {3}{2}$表示,第二根繩子可以用$\frac {5}{4}$表示,第一根繩子與第二根繩子的長度比是$\frac {3}{2}:\frac {5}{4}=6:5$。
10. 甲、乙兩人去上班,甲比乙多走$\frac {1}{5}$的路程,而乙比甲走的時間少$\frac {1}{11}$。甲、乙兩人的速度比是多少？
答案：10.$(1+\frac {1}{5}):1=6:5$ $1:(1-\frac {1}{11})=11:10$ $(6÷11):(5÷10)=12:11$ 提示:根據(jù)“甲比乙多走$\frac {1}{5}$的路程”可知,甲與乙所行路程的比是$(1+\frac {1}{5}):1=6:5$;根據(jù)“乙比甲走的時間少$\frac {1}{11}$”可知,甲與乙所行時間的比是$1:(1-\frac {1}{11})=11:10$,所以甲、乙兩人的速度比是$(6÷11):(5÷10)=\frac {6}{11}:\frac {1}{2}=12:11$。
解析：
設(shè)乙走的路程為單位“1”，則甲走的路程為$1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$，甲與乙的路程比為$\frac{6}{5}:1 = 6:5$。
設(shè)甲走的時間為單位“1”，則乙走的時間為$1 - \frac{1}{11} = \frac{10}{11}$，甲與乙的時間比為$1:\frac{10}{11} = 11:10$。
速度 = 路程÷時間，所以甲的速度為$6÷11 = \frac{6}{11}$，乙的速度為$5÷10 = \frac{1}{2}$。
甲、乙速度比為$\frac{6}{11}:\frac{1}{2} = (\frac{6}{11}×22):(\frac{1}{2}×22) = 12:11$。
答：甲、乙兩人的速度比是$12:11$。
11. 在一次數(shù)學(xué)練習(xí)中,六(1)班男生的平均成績是 89 分,女生的平均成績是 90.1 分。全班的平均成績是 89.6 分,這個班男生和女生的人數(shù)比是多少？
答案：11.89.6-89=0.6(分) 90.1-89.6=0.5(分) 0.6×男生人數(shù)=0.5×女生人數(shù),男生人數(shù):女生人數(shù)=5:6 提示:男生的平均成績比全班的平均成績少89.6-89=0.6(分),女生的平均成績比全班的平均成績多90.1-89.6=0.5(分),所以0.6×男生人數(shù)=0.5×女生人數(shù),男生人數(shù):女生人數(shù)=5:6。
解析：
設(shè)男生人數(shù)為$x$，女生人數(shù)為$y$。
$89.6 - 89 = 0.6$（分）
$90.1 - 89.6 = 0.5$（分）
$0.6x = 0.5y$
$x:y = 0.5:0.6 = 5:6$
答：這個班男生和女生的人數(shù)比是$5:6$。
12. 甲、乙、丙、丁四人賽跑,甲的速度比乙快$\frac {2}{5}$,乙的速度比丁慢$\frac {2}{9}$,丙是第一名,誰是第三名？
答案：12.甲:乙=(2+5):5=7:5=49:35,乙:丁=(9-2):9=7:9=35:45,甲:乙:丁=49:35:45,49＞45＞35,且丙是第一名,所以丁是第三名。 提示:由題意可知,乙是中間量,要統(tǒng)一乙的份數(shù)。根據(jù)甲比乙快$\frac {2}{5}$,可知甲:乙=7:5=49:35。根據(jù)乙比丁慢$\frac {2}{9}$,可知乙:丁=7:9=35:45。那么甲:乙:丁=49:35:45。
解析：
甲:乙=(1+$\frac{2}{5}$):1=7:5=49:35，乙:丁=(1-$\frac{2}{9}$):1=7:9=35:45，甲:乙:丁=49:35:45，49＞45＞35，且丙是第一名，所以丁是第三名。
13. 如圖,已知正方形的邊長為 2 厘米,求涂色部分$S_{1}與涂色部分S_{2}$面積的最簡單的整數(shù)比。
答案：13.直徑為2厘米的整圓的面積:$π×(2÷2)^{2}=π$(平方厘米) 半徑為2厘米的$\frac {1}{4}$圓的面積:$π×2^{2}÷4=π$(平方厘米) 因?yàn)?\frac {1}{4}$圓的面積+$S_{1}+S_{2}=$正方形的面積=整圓的面積+$4S_{2}$,所以正方形的面積-$\frac {1}{4}$圓的面積=$S_{1}+S_{2}$,正方形的面積-整圓的面積=$4S_{2}$,即$S_{1}+S_{2}=4S_{2}$,所以$S_{1}=3S_{2}$,所以$S_{1}:S_{2}=3:1$ 提示:題圖中直徑為2厘米的圓的面積為$π×(2÷2)^{2}=π$(平方厘米),半徑為2厘米的$\frac {1}{4}$圓的面積為$π×2^{2}÷4=π$(平方厘米)。由于這兩部分面積相等,所以用正方形的面積分別減去這兩部分的面積,則剩下的面積相等,即$S_{1}+S_{2}=4S_{2}$,由此可得$S_{1}=3S_{2}$,故$S_{1}:S_{2}=3:1$。
解析：
直徑為2厘米的整圓面積：$\pi×(2÷2)^2=\pi$（平方厘米）
半徑為2厘米的$\frac{1}{4}$圓面積：$\pi×2^2÷4=\pi$（平方厘米）
正方形面積：$2×2 = 4$（平方厘米）
由圖形關(guān)系得：正方形面積$-\frac{1}{4}$圓面積$=S_1 + S_2$，正方形面積$-$整圓面積$=4S_2$
即$4-\pi=S_1 + S_2$，$4-\pi=4S_2$
所以$S_1 + S_2=4S_2$，則$S_1=3S_2$
$S_1:S_2=3:1$
14. 兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液,一個瓶中酒精與水的體積比是$3:1$,另一個瓶中酒精與水的體積比是$4:1$。若把這兩瓶酒精溶液混合,求混合液中酒精與水的體積比。
答案：14.$(\frac {3}{1+3}+\frac {4}{1+4}):(\frac {1}{1+3}+\frac {1}{1+4})=31:9$ 提示:第一個瓶子中酒精的體積占酒精溶液體積的$\frac {3}{1+3}$,水的體積占酒精溶液體積的$\frac {1}{1+3}$;第二個瓶子中酒精的體積占酒精溶液體積的$\frac {4}{1+4}$,水的體積占酒精溶液體積的$\frac {1}{1+4}$。則混合液中酒精與水的體積比為$(\frac {3}{1+3}+\frac {4}{1+4}):(\frac {1}{1+3}+\frac {1}{1+4})$,然后化簡比即可。
解析：
設(shè)每個瓶子的容積為單位“1”。
第一個瓶子中酒精體積為$\frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}$，水體積為$\frac{1}{3+1} = \frac{1}{4}$；
第二個瓶子中酒精體積為$\frac{4}{4+1} = \frac{4}{5}$，水體積為$\frac{1}{4+1} = \frac{1}{5}$。
混合后酒精總體積為$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{31}{20}$，
水總體積為$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$。
混合液中酒精與水的體積比為$\frac{31}{20}:\frac{9}{20} = 31:9$。
