6. 知識遷移 下面小正方體的棱長都是1厘米。
立體圖形①的表面積$=(4+7+6)×2$,其中4、7、6分別是從上面、前面和右面觀察到的圖形的面積。
(1)用立體圖形①的表面積的求法,求立體圖形②的表面積,可以列式為____
$(9 + 7 + 7)×2$
。
(2)如果添加同樣的正方體,把圖②補充成一個長方體,這個長方體的表面積至少是(
66
)平方厘米。
答案：6.
(1)$(9 + 7 + 7)×2$ 提示:從上面觀察立體圖形②有9個正方形,面積之和為9平方厘米,從前面觀察有7個正方形,面積之和為7平方厘米,從右面觀察有7個正方形,面積之和為7平方厘米,因此列式為$(9 + 7 + 7)×2$。
(2)66 提示:$(4×3 + 4×3 + 3×3)×2=66$(平方厘米)。
7. 如圖①是一件長方體物品,把12件同樣的長方體物品打包,如圖②③。
(1)圖②的表面積是
6ab + 8ac + 24bc
。
圖③的表面積是
4ab + 12ac + 24bc
。
(2)以下三種情況時,比一比圖②和圖③的打包方法的表面積大小。
當$b= 2c$時,$S_{②}$○$S_{③}$；
=
當$b＜2c$時,$S_{②}$○$S_{③}$；
＜
當$b＞2c$時,$S_{②}$○$S_{③}$。
＞
答案：7.
(1)$6ab + 8ac + 24bc$ $4ab + 12ac + 24bc$ 提示:題圖②中的長方體的表面積是$(a×3b + 3b×4c + a×4c)×2=6ab + 8ac + 24bc$;題圖③中的長方體的表面積是$(a×2b + 2b×6c + a×6c)×2=4ab + 12ac + 24bc$。
(2)= ＜ ＞ 提示:將兩個長方體的表面積都去掉相同的部分后,兩個式子的大小要看$2ab$與$4ac$的大小。當$b = 2c$時,$2ab=4ac$,兩種打包方法表面積相同;當$b＜2c$時,題圖②的打包方法表面積較小;當$b＞2c$時,題圖③的打包方法表面積較小。
8. (1)一個長方體的表面積是$22a^{2}$,長+寬$=5a$,長×寬$=6a^{2}$,則這個長方體的高是(
a
)。
(2)樂樂將3個相同的有蓋長方體垃圾箱緊挨著排成一排,表面積最多會減少2640平方厘米,最少會減少1440平方厘米。每個垃圾箱的側(cè)面積是(
2040
)平方厘米；如果垃圾箱的高是30厘米,那么一個垃圾箱的表面積是(
2568
)平方厘米。
答案：8.
(1)a 提示:長方體的表面積=側(cè)面積+底面積×2=(長+寬)$×2×$高+$6a^{2}×2=22a^{2}$,所以高=$(22a^{2}-12a^{2})÷10a=a$。
(2)2040 2568 提示:垃圾箱只能將側(cè)面緊挨著排,3個垃圾箱緊挨著排成一排,有兩種排法，如圖，一種是長×高那面緊挨在一起，一種是寬×高那面緊挨在一起。不管怎么排,表面積都減少4個相同的面的面積,長×高那面的面積是$2640÷4 = 660$(平方厘米),寬×高那面的面積是$1440÷4 = 360$(平方厘米),所以每個垃圾箱的側(cè)面積是$(660 + 360)×2=2040$(平方厘米)。如果垃圾箱的高是30厘米,那么長是$660÷30 = 22$(厘米),寬是$360÷30 = 12$(厘米),上下面的面積和是$22×12×2 = 528$(平方厘米),一個垃圾箱的表面積是$2040 + 528=2568$(平方厘米)。
9. 一個長方體木塊,如果它的高減少3分米,那么就成為一個正方體,這時它的表面積減少72平方分米。求原來長方體的表面積。
答案：9. $72÷4÷3 = 6$(分米) $6×6×6 + 72=288$(平方分米) 提示:根據(jù)題意,可畫出圖形。從圖中可以看出,這個長方體的高減少3分米,剩下的部分是一個正方體,說明上面截去的部分是一個底面為正方形的長方體,它的前、后、左、右四個面是完全相同的長方形,所以減少的表面積相當于截去的長方體的前、后、左、右四個面(圖中陰影部分)的面積和,則截去部分的底面邊長為$72÷4÷3 = 6$(分米),由此即可求出原長方體的表面積。
解析：
$72÷4÷3 = 6$（分米）
$6×6×6 + 72=288$（平方分米）
答：原來長方體的表面積是288平方分米。
10. 一個長方體的長為8厘米,上面與前面的面積之和為72平方厘米,右面的面積是上面的一半,求這個長方體的表面積。
答案：10. $72÷8 = 9$(厘米) 高:$8÷2 = 4$(厘米) 寬:$9 - 4 = 5$(厘米) 表面積:$8×5×2 + 8×4×2 + 5×4×2=184$(平方厘米) 提示:已知上面的面積+前面的面積=72平方厘米,那么寬與高的和為$72÷8 = 9$(厘米)。因為右面的面積是上面的一半,所以高是長的一半,即高為$8÷2 = 4$(厘米),則寬為$9 - 4 = 5$(厘米),進而求出這個長方體的表面積。
解析：
寬與高的和：$72÷8 = 9$（厘米）
高：$8÷2 = 4$（厘米）
寬：$9 - 4 = 5$（厘米）
表面積：$8×5×2 + 8×4×2 + 5×4×2$
$=80 + 64 + 40$
$=184$（平方厘米）
11. 把一個正方體木塊鋸成兩個長方體木塊,其中小長方體的表面積比大長方體的表面積少20平方厘米。原來正方體木塊的棱長是5厘米,小長方體的表面積是多少平方厘米？
答案：11. $(5×5×8 - 20)÷2 = 90$(平方厘米) 提示:把正方體木塊鋸成兩個長方體木塊,增加了2個面,兩個長方體的表面積之和相當于正方體的8個面的面積和,即$5×5×8 = 200$(平方厘米)。由于小長方體的表面積比大長方體的表面積少20平方厘米,根據(jù)和差問題的求法可求出小長方體的表面積。
解析：
正方體一個面的面積：$5×5 = 25$（平方厘米）
兩個長方體表面積之和：$6×25 + 2×25 = 8×25 = 200$（平方厘米）
小長方體表面積：$(200 - 20)÷2 = 90$（平方厘米）
答：小長方體的表面積是90平方厘米。
