1. 在括號(hào)里填上合適的單位名稱。
(1) 江蘇省土地面積約是 107200
平方千米
。
(2) 學(xué)校舞蹈房的占地面積約是 120
平方米
。
(3) 一個(gè)農(nóng)場(chǎng)的面積約為 30
公頃
。
答案：1.
(1)平方千米
(2)平方米
(3)公頃
2. 45000000 平方米 = (
4500
)公頃
900 公頃 = (
9
)平方千米
6 平方千米 = (
6000000
)平方米
80 公頃 4 平方米 = (
800004
)平方米
答案：2.4500 9 6000000 800004
3. 一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)分別是 6 厘米、8 厘米、10 厘米,這個(gè)直角三角形的面積是(
24
)平方厘米。
答案：3.24
解析：
因?yàn)橹苯侨切沃行边呑铋L(zhǎng)，所以兩條直角邊的長(zhǎng)為6厘米和8厘米。面積為$\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$平方厘米。
24
4. 一個(gè)梯形的上底長(zhǎng) 3 厘米,下底長(zhǎng) 5 厘米,面積是 40 平方厘米,則它的高是(
10
)厘米。
答案：4.10
解析：
梯形面積公式：$S = \frac{(a + b)h}{2}$，其中$S = 40$平方厘米，$a = 3$厘米，$b = 5$厘米。
代入公式得：$40 = \frac{(3 + 5)h}{2}$
化簡(jiǎn)：$40 = 4h$
解得：$h = 10$
10
5. 一個(gè)梯形的上底是 10 厘米,如果把上底延長(zhǎng) 5 厘米就成了一個(gè)面積是 120 平方厘米的平行四邊形,原來(lái)梯形的面積是(
100
)平方厘米。
答案：5.100
解析：
平行四邊形的底：$10 + 5 = 15$（厘米）
平行四邊形的高（即梯形的高）：$120 ÷ 15 = 8$（厘米）
梯形的下底為15厘米，上底10厘米，高8厘米
梯形面積：$\dfrac{(10 + 15) × 8}{2} = 100$（平方厘米）
100
6. 如圖,楓葉的面積大約是(
12(合理即可)
)平方厘米。(每個(gè)小方格表示 1 平方厘米)
答案：6.12(合理即可)
7. 一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底且面積相等,如果平行四邊形的高是 8 厘米,那么三角形的高是(
16
)厘米。
答案：7.16
解析：
設(shè)三角形和平行四邊形的底為$b$。
平行四邊形面積：$S_{\text{平行四邊形}}=b×8=8b$。
三角形面積：$S_{\text{三角形}}=\frac{1}{2}× b× h$（$h$為三角形的高）。
因?yàn)槊娣e相等，所以$\frac{1}{2}bh=8b$，解得$h=16$。
16
8. 如圖,在直角梯形 ABCD 中,涂色三角形 DEC 的面積是 6 平方厘米,BE = 2EC,則梯形 ABCD 的面積是(
30
)平方厘米。
答案：8.30
解析：
設(shè)$EC = x$，則$BE = 2x$，$BC = BE + EC = 3x$。
設(shè)梯形的高為$h$（即$AB = h$），$\triangle DEC$的面積為$\frac{1}{2} × EC × h = 6$，即$\frac{1}{2} × x × h = 6$，得$xh = 12$。
梯形$ABCD$的面積為$\frac{1}{2} × (AD + BC) × h$，因?yàn)?AD = BE = 2x$，所以面積為$\frac{1}{2} × (2x + 3x) × h = \frac{5}{2}xh = \frac{5}{2} × 12 = 30$。
30
9. 如圖,把一個(gè)圖形分成三部分,分別用①、②、③表示。①的面積比③的面積大(
90平方米
)。
答案：9.90平方米
解析：
設(shè)①的面積為$S_1$，②的面積為$S_2$，③的面積為$S_3$。
觀察圖形，①和②組成的大三角形底為$12 + 18 = 30$米，高為$30$米，其面積為$\frac{1}{2} × 30 × 30 = 450$平方米，即$S_1 + S_2 = 450$平方米。
③和②組成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為$30$米，寬為$12$米，其面積為$30 × 12 = 360$平方米，即$S_3 + S_2 = 360$平方米。
兩式相減：$(S_1 + S_2) - (S_3 + S_2) = 450 - 360$，得$S_1 - S_3 = 90$平方米。
90平方米
10. 如圖,在平行四邊形 ABCD 中,已知 AE = 3 厘米,BC = 12 厘米,梯形 ABCE 的面積比三角形 CDE 的面積大 15 平方厘米。平行四邊形 ABCD 的面積是(
60
)平方厘米。
答案：10.60
解析：
設(shè)平行四邊形ABCD的高為$h$厘米。
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以$AD = BC = 12$厘米，$AE = 3$厘米，所以$ED=AD - AE=12 - 3=9$厘米。
梯形ABCE的面積為$\frac{(AE + BC)× h}{2}=\frac{(3 + 12)h}{2}=\frac{15h}{2}$平方厘米。
三角形CDE的面積為$\frac{ED× h}{2}=\frac{9h}{2}$平方厘米。
已知梯形ABCE的面積比三角形CDE的面積大15平方厘米，可得$\frac{15h}{2}-\frac{9h}{2}=15$，即$\frac{6h}{2}=15$，$3h = 15$，解得$h = 5$。
平行四邊形ABCD的面積為$BC× h=12×5 = 60$平方厘米。
60
11. 如圖,三角形 ABC 的面積是 52 平方厘米,三角形 ABD 與三角形 ADC 的面積相等,AC 的長(zhǎng)為 13 厘米,涂色部分的面積是(
18平方厘米
)。
答案：11.18平方厘米
解析：
因?yàn)槿切蜛BD與三角形ADC的面積相等，且三角形ABC的面積是52平方厘米，所以三角形ADC的面積為$52×\frac{1}{2}=26$平方厘米。
設(shè)$DE$為三角形ADC中AC邊上的高，AC的長(zhǎng)為13厘米，根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$26=\frac{1}{2}×13× DE$，解得$DE=4$厘米。
因?yàn)?\angle C=45^\circ$，$DE\perp AC$，所以三角形DEC是等腰直角三角形，$EC=DE=4$厘米，則$AE=AC - EC=13 - 4=9$厘米。
涂色部分是三角形ADE，其面積為$\frac{1}{2}× AE× DE=\frac{1}{2}×9×4=18$平方厘米。
18平方厘米
12. 如圖,四邊形 ACEH 是梯形,ACEG 是平行四邊形,ABGH 是正方形,CDFG 是長(zhǎng)方形。已知 AC = 8 厘米,HE = 13 厘米,三角形 CDE 和三角形 GFE 的面積之和是(
20
)平方厘米。
答案：12.20
二、判斷題
1. 如圖,將一個(gè)梯形分成三部分,則圖形 C 的面積最大。(
×
)
2. 如果兩個(gè)梯形能拼成一個(gè)平行四邊形,那么它們一定完全相同。(
×
)
3. 一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍,面積將擴(kuò)大到原來(lái)的 6 倍。(
×
)
4. 把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形,周長(zhǎng)不變,面積變小。(
√
)
5. 一條路的路面是長(zhǎng)方形,寬 10 米,那么這條路每 1 千米占地 1 公頃。(
√
)
答案：1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√
