11. 應(yīng)用意識(shí) 王明帶了一把鋤頭和足夠長(zhǎng)的細(xì)線,想把一塊梯形土地平均分成兩部分,如圖,王明利用對(duì)折細(xì)線的方法,找到四條邊的中點(diǎn),并按照如圖①所示的方法將土地分成了面積相等的兩部分,你能否再幫助王明設(shè)計(jì)兩種不同的方案也將這塊土地分成面積相等的兩部分呢？
答案：答案合理即可，示例:設(shè)梯形上、下底分別為a、b，高為h。
方案一:如圖①，連接梯形上、下底的中點(diǎn)G、F，則四邊形AFGD的面積=四邊形FBCG的面積=(a+b)×h÷4；
方案二:如圖②，連接BD，取BD的中點(diǎn)E，連接AE、EC，則圖中的四邊形AECD的面積=梯形ABCD面積的一半。
因?yàn)镈E=BE，所以三角形ABE的面積=三角形ADE的面積，三角形CBE的面積=三角形CDE的面積，三角形ABE的面積+三角形CBE的面積=三角形ADE的面積+三角形CDE的面積，所以四邊形ABCE的面積=四邊形AECD的面積=梯形ABCD面積的一半。
提示:第一種方法:利用兩底的中點(diǎn)，將圖形分割成兩個(gè)梯形，它們的上、下底分別相等，高也相等，所以面積也相等。第二種方法:連接對(duì)角線BD，利用BD的中點(diǎn)E，連接CE和AE，則三角形ABE的面積=三角形ADE的面積，三角形CBE的面積=三角形CDE的面積，所以四邊形AECD和四邊形ABCE的面積相等。
12. 推理意識(shí) 老師讓同學(xué)們計(jì)算AB.C + D.E時(shí),馬小虎把D.E中的小數(shù)點(diǎn)看漏了,得到錯(cuò)誤結(jié)果39.6；而馬大虎把加號(hào)看成了乘號(hào),得到錯(cuò)誤結(jié)果36.9,求正確的計(jì)算結(jié)果。
列豎式分析：
那么C = (
6
),E = (
5
),A + D = 3,所以B = 9 - E = (
4
)。
根據(jù)分析得AB.C + D.E = (
24.6
)+(
1.5
) = (
26.1
)。
答案：6 5 4 24.6 1.5 26.1
提示:根據(jù)四則運(yùn)算中數(shù)與數(shù)計(jì)算的一些特征來(lái)推算。
13. 模型意識(shí) 【動(dòng)手做】如圖①,在紙上畫平行四邊形ABCD,連接對(duì)角線AC、BD,它們的交點(diǎn)O被稱為平行四邊形的中心。
過(guò)平行四邊形的中心O任意畫一條直線,把平行四邊形分成了兩個(gè)什么圖形？這兩個(gè)圖形完全一樣嗎？先畫一畫,再把分成的兩個(gè)圖形剪下來(lái)比一比。
【拓展應(yīng)用】如圖③,過(guò)正方形的中心O畫兩條線段,可以將正方形分成4個(gè)完全一樣的等腰直角三角形。
(1) 在圖④和圖⑤中,過(guò)中心O畫兩條線段,將正方形分成4個(gè)完全一樣的圖形。(用不同的方法畫一畫)
(2) 在圖③中,AC和BD的長(zhǎng)度都是20厘米,這個(gè)正方形的面積是( )平方厘米。
答案：如圖，分成了兩個(gè)完全一樣的梯形、兩個(gè)完全一樣的三角形或兩個(gè)完全一樣的平行四邊形。
(答案不唯一)
提示:嘗試自己畫圖可知。
(1)如圖:
(答案不唯一)
提示:過(guò)中心O畫兩條線段，用不同的方法將正方形分成4個(gè)完全一樣的圖形即可。
(2)200
提示:先根據(jù)條件計(jì)算出一個(gè)等腰直角三角形的面積，再乘4即可。20÷2=10(厘米)，10×10÷2×4=200(平方厘米)。
14. 幾何直觀 雪花讓人著迷,讓我們來(lái)探究雪花的周長(zhǎng)吧！
我們從簡(jiǎn)單情形入手,從一個(gè)邊長(zhǎng)是2.43毫米的等邊三角形(如圖)開始。
① 把等邊三角形的各邊三等分,從每條邊三等分后的中段,向外作小等邊三角形,再去掉與原等邊三角形重疊的邊；(為方便敘述,后面把這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)稱為“變化”)
② 對(duì)上一步得到的小等邊三角形,重復(fù)上面的“變化”；
③ 再對(duì)上一步得到的小等邊三角形,重復(fù)上面的“變化”。
問(wèn)題：第三步得到的雪花的周長(zhǎng)是(
17.28
)毫米。
答案：17.28
提示:因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)是2.43毫米，所以它的周長(zhǎng)是2.43×3=7.29(毫米)，認(rèn)真觀察題圖，找出圖形的變化規(guī)律和周長(zhǎng)之間的關(guān)系，解答即可。第一步的周長(zhǎng)為7.29+7.29÷3=9.72(毫米)；第二步的周長(zhǎng)為9.72+9.72÷3=12.96(毫米)；第三步的周長(zhǎng)為12.96+12.96÷3=17.28(毫米)。
