9. 將一張底是12厘米、高是8厘米的平行四邊形紙片按如圖所示的方法折疊,則涂色部分的面積是多少平方厘米？
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答案：9.12×8-8×8÷2=64(平方厘米)
10. 在如圖的長(zhǎng)方形ABCD中,三角形ADE、四邊形DEBF和三角形CDF的面積都相等,求三角形DEF的面積。
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答案：10.12×9÷3=36(平方厘米) BE的長(zhǎng)是9-36×2÷12=3(厘米) BF的長(zhǎng)是12-36×2÷9=4(厘米) 三角形EBF的面積是3×4÷2=6(平方厘米) 三角形DEF的面積是36-6=30(平方厘米) 提示:由題意可知,組成長(zhǎng)方形的三個(gè)圖形面積相等,則每個(gè)圖形的面積都是12×9÷3=36(平方厘米),再求出三角形DEF的面積即可。
解析：
長(zhǎng)方形ABCD的面積為$12×9 = 108$平方厘米。
因?yàn)槿切蜛DE、四邊形DEBF和三角形CDF的面積都相等，所以每個(gè)圖形的面積為$108÷3 = 36$平方厘米。
在三角形ADE中，$AD = 12$厘米，設(shè)$AE = x$厘米，根據(jù)三角形面積公式$\frac{1}{2}× AD× AE = 36$，可得$\frac{1}{2}×12× x = 36$，解得$x = 6$厘米，所以$BE = AB - AE = 9 - 6 = 3$厘米。
在三角形CDF中，$CD = 9$厘米，設(shè)$CF = y$厘米，根據(jù)三角形面積公式$\frac{1}{2}× CD× CF = 36$，可得$\frac{1}{2}×9× y = 36$，解得$y = 8$厘米，所以$BF = BC - CF = 12 - 8 = 4$厘米。
三角形EBF的面積為$\frac{1}{2}× BE× BF = \frac{1}{2}×3×4 = 6$平方厘米。
四邊形DEBF的面積為36平方厘米，所以三角形DEF的面積為四邊形DEBF的面積減去三角形EBF的面積，即$36 - 6 = 30$平方厘米。
答：三角形DEF的面積是30平方厘米。
11. 轉(zhuǎn)化思想 如圖,大直角三角形中的空白部分是一個(gè)正方形,求涂色部分的面積。
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答案：11.60×40÷2=1200(平方厘米) 提示:如圖,將三角形②繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,①和②就拼成了一個(gè)直角三角形,兩條直角邊分別為60厘米和40厘米。
12. 如圖,P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn),三角形PAD的面積是20平方分米,三角形PBC的面積是45平方分米。求平行四邊形ABCD的面積。
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答案：12.45×2-20×2=50(平方分米) 提示:如圖,過點(diǎn)P作AD的平行線,并分別與BA、CD的延長(zhǎng)線相交于F、E兩點(diǎn),這樣就得到了一個(gè)大平行四邊形BCEF。觀察可知,三角形PBC與平行四邊形BCEF同底等高,則平行四邊形BCEF的面積為45×2=90(平方分米);同理,平行四邊形ADEF的面積為20×2=40(平方分米)。要求平行四邊形ABCD的面積,只需用平行四邊形BCEF的面積減去平行四邊形ADEF的面積。
