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例3 如圖,梯形 $ABCD$ 中,$E$、$F$ 分別是腰 $AB$、$DC$ 的中點(diǎn),$G$、$H$ 是所在線段上的任意一點(diǎn)。請(qǐng)分別驗(yàn)證下面兩組圖形中涂色部分的面積是梯形面積的一半。(第二組中,$EF$ 與 $AD$、$BC$ 平行)

我的思考

答案：一半一半

解析：

第一組圖形中涂色部分的面積是梯形面積的一半；第二組圖形中涂色部分的面積是梯形面積的一半。

1. 下面各梯形(圖中除點(diǎn) $A$、$B$、$C$、$D$ 以外,其余位于邊上的點(diǎn)均為所在邊的中點(diǎn),梯形腰的中點(diǎn)連線與梯形的上、下底都平行)中,涂色部分的面積正好占整個(gè)梯形面積一半的有( )個(gè)。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
D 提示:如圖,根據(jù)等底同高的三角形面積相等,容易看出涂色部分的面積都占整個(gè)梯形面積的一半。

2. 如圖,在梯形 $ABCD$ 中,$E$、$F$ 分別是腰 $AB$、$CD$ 的中點(diǎn),$S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小分別是 8 平方厘米和 18 平方厘米。梯形 $ABCD$ 的面積是多少平方厘米？

答案：
2×(2×18+2×8)=104(平方厘米) 提示:$S_{1}$和$S_{3}$等底同高,所以面積相等,$S_{2}$和$S_{4}$等底同高,所以面積相等。如圖,GH過(guò)點(diǎn)P,G是AD上任意一點(diǎn),H是BC上任意一點(diǎn),根據(jù)例3可知,梯形CDGH的面積是三角形CDP面積的2倍,梯形ABHG的面積是三角形ABP面積的2倍,所以梯形ABCD的面積=2×(三角形CDP的面積+三角形ABP的面積)=2×(2×18+2×8)=104(平方厘米)。

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