6. (1) 小剛在一個質地均勻的正方體的六個面上分別寫上1～6六個數字,然后任意向上拋80次。數字朝上的情況記錄如下：
如果規(guī)定朝上的數字大于3算小明贏,小于3算小剛贏,這個游戲公平嗎？如果不公平,可以怎樣修改規(guī)則使游戲公平？
(2) 有兩枚骰子,每枚骰子上的點數分別是1、2、3、4、5、6,同時擲出這兩枚骰子,若擲出的點數之和大于7,則甲贏；若擲出的點數之和小于7,則乙贏。這個游戲公平嗎？
答案：(1) 大于3的數字：4、5、6，共3個；小于3的數字：1、2，共2個。3≠2，游戲不公平。修改規(guī)則：朝上的數字大于3算小明贏，小于或等于3算小剛贏（或其他合理規(guī)則）。
(2) 點數之和小于7的情況：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(5,1)，共15種；點數之和大于7的情況：(2,6)、(3,5)、(3,6)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共15種。15=15，游戲公平。
7. (1) 筆筒里有3支紅鉛筆和5支黃鉛筆,小麗想要1支紅鉛筆,至少要拿(
6
)支才能保證一定能拿到紅鉛筆,因為
考慮最壞的情況，小麗首先拿到5支黃鉛筆，那么下一支一定是紅鉛筆
。
(2) 抽屜中有5只白襪子,4只藍襪子,7只紅襪子,這些襪子除了顏色不同,其他都相同。蒙眼從中取襪子,至少應取出(
10
)只襪子才能保證取出的襪子中有兩雙是同一種顏色的。
答案：解析：
(1) 這是一個運用抽屜原理的題目。考慮最壞的情況，即小麗首先拿到的都是黃鉛筆，直到黃鉛筆都被拿完，那么下一支就一定是紅鉛筆。所以，小麗首先會拿到5支黃鉛筆，那么再拿1支就一定是紅鉛筆。
(2) 同樣運用抽屜原理。考慮最壞的情況，即首先拿到的是3種顏色的襪子各1只，再加上每種顏色各1只又組成一雙的顏色，那么此時再拿1只任意顏色的襪子，就一定能保證有2雙同顏色的襪子。所以，首先會拿到白、藍、紅襪子各1只，再拿白襪子1只，藍襪子1只，紅襪子1只（此時為第二雙的開始），最后再拿任意1只顏色的襪子，即可滿足條件。
答案：
(1) 6；因為考慮最壞的情況，小麗首先拿到5支黃鉛筆，那么下一支一定是紅鉛筆。
(2) 10；因為考慮最壞的情況，首先拿3種顏色的襪子各1只，再拿白、藍、紅襪子各1只（此時為每種顏色第二雙的開始），最后再拿1只任意顏色的襪子，即可保證有2雙同顏色的襪子。
8. 三個紙盒上貼有標簽,紙盒內分別裝著2個紅球、2個黃球、1紅1黃2個球(球除顏色外完全相同),但是標簽都貼錯了,如果蘇木只能從其中一個紙盒里摸出一個球,然后就說出三個紙盒里分別裝的是什么顏色的球。蘇木該怎樣摸球？如何判斷？
答案：解析：本題考查的是邏輯推理能力。
首先，明確題目條件：三個紙盒的標簽都貼錯了，紙盒內分別裝著2個紅球、2個黃球、1紅1黃2個球。
接下來，按照以下步驟進行摸球和判斷：
1.選擇貼有“1紅1黃”標簽的紙盒：
由于所有標簽都貼錯了，所以這個紙盒里不可能裝1紅1黃兩個球。
它只能裝2個紅球或2個黃球。
2.摸出一個球：
如果摸出的是紅球，那么這個紙盒里裝的就是2個紅球。
如果摸出的是黃球，那么這個紙盒里裝的就是2個黃球。
3.根據摸出的球判斷其他紙盒的內容：
假設摸出的是紅球，那么貼有“1紅1黃”標簽的紙盒里裝的是2個紅球。
此時，貼有“2個黃球”標簽的紙盒不可能裝2個黃球（因為所有標簽都貼錯了），所以它只能裝1紅1黃兩個球。
最后，貼有“2個紅球”標簽的紙盒只能裝2個黃球。
假設摸出的是黃球，邏輯同上，只是紅球和黃球的位置互換。
綜上，蘇木應該從貼有“1紅1黃”標簽的紙盒中摸出一個球，然后根據摸出的球的顏色，判斷三個紙盒里分別裝的是什么顏色的球。
答案：蘇木從貼有“1紅1黃”標簽的紙盒中摸出一個球。
如果摸出的是紅球，那么這個紙盒里是2個紅球，貼有“2個黃球”標簽的紙盒里是1紅1黃兩個球，貼有“2個紅球”標簽的紙盒里是2個黃球。
如果摸出的是黃球，那么這個紙盒里是2個黃球，貼有“2個紅球”標簽的紙盒里是1紅1黃兩個球，貼有“2個黃球”標簽的紙盒里是2個紅球。
9. 一個口袋里有1紅、1白和3黃5個大小相同的球,從中任意摸出3個球,摸到的球1紅、1白、1黃的可能性大還是1白、2黃的可能性大？為什么？
答案：解析：
這個問題考察的是對可能性的理解和計算。
需要計算兩種特定組合出現的可能性，并比較它們。
首先，計算總的可能的摸球方式：
從5個球中任意摸出3個球，總共有 $C_{5}^{3} = 10$ 種可能。
接著，分別計算兩種組合出現的次數：
對于1紅、1白、1黃的組合：
紅球有1種選擇，白球有1種選擇，黃球有3種選擇，但因為黃球有3個，所以選擇方式為 $C_{3}^{1} = 3$，
但因為紅球和白球都只有一個，所以實際組合方式為 $1 × 1 × 3 = 3$（種）。
但考慮到摸球的順序，實際上這3種黃球中的任意一個都可以和紅、白球組合，所以總共有3種組合方式，但每種組合因為球的區(qū)分度只有顏色，所以實際算一種，即$C_{1}^{1} × C_{1}^{1} × C_{3}^{1} = 3$（種）有效組合，但因為3個球同時摸出不算順序，所以算一種組合方式的情況數，即摸到1紅1白1黃的情況有3種（黃球可由3個中的任意一個被摸出）。
對于1白、2黃的組合：
白球有1種選擇，黃球有3個中選2個的組合方式，即 $C_{3}^{2} = 3$。
所以總共有3種組合方式。
比較兩種組合的可能性：
摸到1紅、1白、1黃的可能性是 $\frac{3}{10}$。
摸到1白、2黃的可能性也是 $\frac{3}{10}$。
但考慮到我們實際計算時，是將摸球視為無順序的組合，若考慮實際摸球的順序可能性（即先摸哪個后摸哪個），1紅1白1黃的組合因為包含不同顏色的球，其摸出的順序可能性會多于1白2黃的組合（因為有兩個相同顏色的球）。然而，在這個問題中，我們只關心球的最終組合，不關心摸出的順序，所以兩種組合的可能性是相同的。但為了嚴謹，我們按照組合的計算方式得出兩者可能性相等。
答案：摸到1紅、1白、1黃的可能性和摸到1白、2黃的可能性一樣大，因為兩種組合的可能性都是$\frac{3}{10}$。
