1. 一輛車從甲地開往乙地,如果把車速提高25%,那么可以比原定時(shí)間提前36分鐘到達(dá)；如果以原速行駛100千米后,再將速度提高$\frac{1}{3}$,那么可以提前15分鐘到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米?
答案：$1+25\%=\frac{5}{4}$ $1÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}$
36分$=\frac{3}{5}$時(shí) $\frac{3}{5}÷\left(1-\frac{4}{5}\right)=3$(小時(shí))
$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ $1÷\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$
15分$=\frac{1}{4}$時(shí) $\frac{1}{4}÷\left(1-\frac{3}{4}\right)=1$(小時(shí))
$100÷(3-1)=50$(千米)
$50×3=150$(千米)
[提示]車速提高25%后,速度變?yōu)樵瓉淼?1+25\%=\frac{5}{4}$,路程相同,則所需時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?\frac{4}{5}$,比原定時(shí)間提前36分鐘($\frac{3}{5}$小時(shí))到達(dá),原定時(shí)間即為$\frac{3}{5}÷\left(1-\frac{4}{5}\right)=3$(小時(shí))。如果以原速度行駛100千米后,將速度提高$\frac{1}{3}$,即車速變?yōu)樵瓉淼?\frac{4}{3}$,所需時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{4}$,可比原定時(shí)間提前15分鐘($\frac{1}{4}$小時(shí))到達(dá),可得行駛100千米后剩余路程的原定時(shí)間是$\frac{1}{4}÷\left(1-\frac{3}{4}\right)=1$(小時(shí)),以原速度行駛完全程需要3小時(shí),前面100千米用了$(3-1)$小時(shí),求出原來每小時(shí)行駛$100÷(3-1)=50$(千米),甲、乙兩地相距$50×3=150$(千米)。
2. 一個(gè)正方形的一條邊減少25%,另一條邊增加4米,得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形的面積相等。原來正方形的面積是多少平方米?
答案：$1÷(1-25\%)-1=\frac{1}{3}$
$4÷\frac{1}{3}=12$(米)
$12×12=144$(平方米)
【提示】根據(jù)“正方形的一條邊減少25%”可知,現(xiàn)在這條邊的長(zhǎng)度是原來正方形邊長(zhǎng)的$(1-25\%)$,把原來正方形的邊長(zhǎng)看作單位“1”,由于這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形的面積相等,用$1÷(1-25\%)$求出長(zhǎng)方形的另一條邊(也就是長(zhǎng))的長(zhǎng)度占原來正方形邊長(zhǎng)的分率,再減去1就是增加的4米占原來正方形邊長(zhǎng)的分率。
3. 客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出,相遇時(shí)兩車所行路程的比是$5:4$。相遇后,貨車每小時(shí)比相遇前多走36千米,客車仍按原速前進(jìn),結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地。已知客車一共行了8小時(shí),則甲、乙兩地相距多少千米?
答案：$5÷4=\frac{5}{4}$ $4÷5=\frac{4}{5}$
$36÷\left(\frac{5}{4}-\frac{4}{5}\right)=80$(千米/時(shí))
$80×8=640$(千米)
[提示]客車與貨車相遇時(shí)所行路程的比是$5:4$,貨車所行的路程是客車的$4÷5=\frac{4}{5}$,根據(jù)時(shí)間一定,速度比即路程比,相遇前貨車的速度是客車速度的$\frac{4}{5}$,相遇后貨車所行的路程是客車的$\frac{5}{4}$,貨車的速度也是客車速度的$\frac{5}{4}$,因?yàn)橄嘤銮昂罂蛙囁俣炔蛔?可求得客車的速度為$36÷\left(\frac{5}{4}-\frac{4}{5}\right)=80$(千米/時(shí)),最后根據(jù)“客車的速度×客車行駛的時(shí)間=客車行駛的距離”求出甲、乙兩地的距離。
