5. 一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、5cm、4cm。如果用電鋸將其鋸成一個(gè)最大的正方體,那么體積要比原來(lái)減少百分之幾？(除不盡的百分號(hào)前保留一位小數(shù))
答案：$4× 4× 4=64(\text{cm}^3)$ $6× 5× 4=120(\text{cm}^3)$$(120-64)÷ 120\approx 0.467=46.7\%$ 【提示】根據(jù)題意，鋸成的最大正方體的棱長(zhǎng)只能是4cm，要求體積比原來(lái)減少百分之幾，需要先分別求出鋸成的最大正方體的體積和原來(lái)長(zhǎng)方體的體積，再求出正方體的體積比原來(lái)長(zhǎng)方體的體積減少百分之幾。
解析：
最大正方體的棱長(zhǎng)為4cm，其體積為：$4×4×4 = 64(\text{cm}^3)$
原長(zhǎng)方體體積為：$6×5×4 = 120(\text{cm}^3)$
體積減少量為：$120 - 64 = 56(\text{cm}^3)$
減少的百分比為：$\frac{56}{120}\approx0.467 = 46.7\%$
答：體積要比原來(lái)減少$46.7\%$。
6. 新考法 最優(yōu)策略 暑假期間,有18位家長(zhǎng)和11名學(xué)生一同前往某景區(qū)觀光旅游,以下是該景區(qū)給出的門(mén)票價(jià)格：①成人票每張30元；②學(xué)生票半價(jià)；③滿(mǎn)20人可以購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票(成人票的八折)。如果你是導(dǎo)游,怎樣購(gòu)票最省錢(qián)？最少需要花多少元？
答案：分開(kāi)買(mǎi)票，需要花：$18× 30+11× (30÷ 2)=705$(元) 全部買(mǎi)團(tuán)體票，需要花：$(18+11)× 30× 0.8=696$(元) 18位家長(zhǎng)和2名學(xué)生湊成20人買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的$11-2=9$(名)學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票，需要花：$(18+2)× 30× 80\%+(11-2)× (30÷ 2)=615$(元) 因?yàn)?615＜696＜705$，所以18位家長(zhǎng)和2名學(xué)生湊成20人買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票最省錢(qián)，此時(shí)費(fèi)用是615元。 【提示】分情況討論，選出最佳方案。
解析：
分開(kāi)買(mǎi)票：$18×30 + 11×(30÷2) = 540 + 165 = 705$（元）
全部買(mǎi)團(tuán)體票：$(18 + 11)×30×0.8 = 29×24 = 696$（元）
18位家長(zhǎng)和2名學(xué)生買(mǎi)團(tuán)體票，剩下學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票：$(18 + 2)×30×0.8 + (11 - 2)×(30÷2) = 20×24 + 9×15 = 480 + 135 = 615$（元）
因?yàn)?615＜696＜705$，所以18位家長(zhǎng)和2名學(xué)生湊成20人買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的9名學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票最省錢(qián)，最少需要花615元。
7. 商店以每支10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆,加上40%的利潤(rùn)后出售,當(dāng)賣(mài)出這批鋼筆的$\frac{3}{4}$時(shí)就已經(jīng)獲利240元。這批鋼筆共有多少支？(這批鋼筆沒(méi)有損壞情況)
答案：設(shè)這批鋼筆共有x支。 $\frac{3}{4}x× 10× (1+40\%)-10x=240$ $x=480$ 【提示】根據(jù)題意，設(shè)這批鋼筆共有x支，根據(jù)獲利情況列方程求解，即可得出鋼筆的支數(shù)。
解析：
設(shè)這批鋼筆共有$x$支。
$\frac{3}{4}x × 10 × (1 + 40\%) - 10x = 240$
$\frac{3}{4}x × 14 - 10x = 240$
$10.5x - 10x = 240$
$0.5x = 240$
$x = 480$
這批鋼筆共有480支。
8. 佳誠(chéng)書(shū)店開(kāi)展“迎新年”優(yōu)惠售書(shū)活動(dòng)：凡一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)200元的一律九折優(yōu)惠；超過(guò)200元的部分按八折優(yōu)惠。小華第一次購(gòu)書(shū)付款72元,第二次購(gòu)書(shū)享受了部分八折優(yōu)惠,他查看了所買(mǎi)書(shū)的定價(jià),發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元。小華第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款多少元？
答案：$72÷ 90\%-72=8$(元) $34-8=26$(元) $200-200× 90\%=20$(元) $30× 80\%+200× 90\%=204$(元) 【提示】小華第一次購(gòu)書(shū)付款72元，說(shuō)明第一次購(gòu)書(shū)沒(méi)有超過(guò)200元，按照九折購(gòu)買(mǎi)付款72元，則第一次原價(jià)是$72÷ 90\%=80$(元)，省了$80-72=8$(元)；兩次共節(jié)省34元，則第二次購(gòu)書(shū)節(jié)省了$34-8=26$(元)；其中20元是200元按九折算所節(jié)省的，6元是超過(guò)200元的部分按八折算所節(jié)省的。
解析：
第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)：$72÷90\% = 80$（元）
第一次節(jié)?。?80 - 72 = 8$（元）
第二次節(jié)省：$34 - 8 = 26$（元）
200元部分節(jié)?。?200 - 200×90\% = 20$（元）
超過(guò)200元部分節(jié)?。?26 - 20 = 6$（元）
超過(guò)200元部分原價(jià)：$6÷(1 - 80\%) = 30$（元）
第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款：$200×90\% + 30×80\% = 180 + 24 = 204$（元）
答：小華第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款204元。
附加題。(共10分,不計(jì)入總分)
如右下圖,正方形中$a:b= 1:4$,空白部分的面積占大正方形面積的百分之幾？
答案：設(shè)$a=1$，$b=4$。$(1+4)^2=25$ $25-1× 4÷ 2× 4=17$ $17÷ 25=0.68=68\%$ 【提示】大正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，涂色部分的面積為4個(gè)三角形的面積和，三角形的面積=底×高÷2，空白部分的面積=大正方形的面積-涂色部分的面積。
解析：
設(shè)$a = 1$，$b = 4$。
大正方形邊長(zhǎng)為$a + b=1 + 4=5$，面積為$5^2 = 25$。
涂色部分由4個(gè)直角三角形組成，每個(gè)三角形面積為$\frac{1}{2} × a × b=\frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$，4個(gè)三角形總面積為$4 × 2=8$。
空白部分面積為$25-8 = 17$。
空白部分面積占大正方形面積的比例為$\frac{17}{25}=0.68 = 68\%$。
答：空白部分的面積占大正方形面積的$68\%$。
