(1)先在圖中畫(huà)斜線表示計(jì)算結(jié)果,再填空。
$\frac{2}{5} × \frac{2}{3} = (\quad)$
答案：
$\frac{4}{15}$ （斜線畫(huà)法不唯一）【提示】畫(huà)斜線方法不唯一，在涂色部分畫(huà)4格即可。
(2)一堆煤有$\frac{9}{10}$噸,用去了它的$\frac{6}{7}$,還剩$\frac{
1
}{
7
}$,還剩$
$\frac{9}{70}$
$噸。
答案：$\frac{1}{7}$ $\frac{9}{70}$ 【提示】用去了它的$\frac{6}{7}$，還剩它的$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$。
解析：
還剩它的$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$，還剩$\frac{9}{10}×\frac{1}{7}=\frac{9}{70}$噸。
$\frac{1}{7}$；$\frac{9}{70}$
2. 直接寫出得數(shù)。
$\frac{2}{9} × \frac{3}{5} = $
$\frac{2}{15}$
$\frac{5}{8} × \frac{4}{5} = $
$\frac{1}{2}$
$\frac{7}{20} × \frac{5}{14} = $
$\frac{1}{8}$
$\frac{5}{7} × \frac{7}{15} = $
$\frac{1}{3}$
$\frac{4}{5} × \frac{15}{16} = $
$\frac{3}{4}$
$\frac{10}{21} × \frac{7}{8} = $
$\frac{5}{12}$
答案：$\frac{2}{15}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{12}$
3. 積在$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{6}$之間的算式是(
B
)。
A.$\frac{1}{3} × \frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{6} × \frac{3}{4}$
C.$\frac{5}{6} × \frac{4}{3}$
答案：B 【提示】選項(xiàng)A，$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$的積小于$\frac{1}{3}$；選項(xiàng)B，$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$的積大于$\frac{1}{3}$，小于$\frac{5}{6}$；選項(xiàng)C，$\frac{5}{6}×\frac{4}{3}$的積大于$\frac{5}{6}$。
4. 跨學(xué)科 飛機(jī)機(jī)身寬度 飛機(jī)根據(jù)機(jī)身寬度可分為寬體飛機(jī)和窄體飛機(jī)。一架大型寬體飛機(jī)機(jī)身寬為6米,一架小型寬體飛機(jī)的機(jī)身寬度比大型寬體飛機(jī)少$\frac{1}{6}$,一架窄體飛機(jī)的機(jī)身寬度是小型寬體飛機(jī)的$\frac{3}{5}$。一架小型寬體飛機(jī)和一架窄體飛機(jī)的機(jī)身寬度各是多少米？
答案：一架小型寬體飛機(jī)：$6×\frac{1}{6}=1$(米) $6 - 1 = 5$(米)一架窄體飛機(jī)：$5×\frac{3}{5}=3$(米)【提示】用一架大型寬體飛機(jī)的機(jī)身寬度減去一架小型寬體飛機(jī)比這架大型寬體飛機(jī)少的寬度，就是這架小型寬體飛機(jī)機(jī)身的寬度。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾即可。
解析：
一架小型寬體飛機(jī)：$6×\frac{1}{6}=1$（米），$6 - 1 = 5$（米）
一架窄體飛機(jī)：$5×\frac{3}{5}=3$（米）
5. 保護(hù)環(huán)境可以改善人類生存的環(huán)境質(zhì)量,保障人類健康。學(xué)校舉行“制作環(huán)保賀卡”的比賽,周一收到的作品數(shù)占作品總數(shù)的$\frac{1}{4}$,周二收到了剩下作品數(shù)的$\frac{1}{3}$。小梅認(rèn)為周一收到的作品數(shù)比周二多,小紅認(rèn)為這兩天收到的作品數(shù)一樣多。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷誰(shuí)說(shuō)得對(duì)。
答案：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，小紅說(shuō)得對(duì)。【提示】剩下的作品數(shù)占作品總數(shù)的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，周二收到剩下作品數(shù)的$\frac{1}{3}$，即周二收到的作品數(shù)占作品總數(shù)的$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$，因此這兩天收到的作品數(shù)一樣多。
解析：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} × \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，小紅說(shuō)得對(duì)。
6. 新考法 規(guī)律探究 計(jì)算,并找規(guī)律。
(1)$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = $(
$\frac{1}{6}$
) $\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = $(
$\frac{1}{6}$
)
(2)$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = $(
$\frac{1}{20}$
) $\frac{1}{4} × \frac{1}{5} = $(
$\frac{1}{20}$
)
[我思考] 上面算式中,每個(gè)數(shù)的分子都是(
1
),分母是(
相鄰
)的兩個(gè)自然數(shù),減法算式和乘法算式的結(jié)果(
相等
)。
[我驗(yàn)證] 請(qǐng)根據(jù)你的思考再寫兩組這樣的算式進(jìn)行驗(yàn)證。
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$
[我發(fā)現(xiàn)] $\frac{1}{a} - \frac{1}{a+1} = $(
$\frac{1}{a}$
) × (
$\frac{1}{a+1}$
)(a為大于0的自然數(shù))
答案：
(1)$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$
(2)$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$1 相鄰 相等$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{a+1}$(部分答案不唯一)【提示】先分別計(jì)算出每組兩個(gè)算式的結(jié)果，再進(jìn)行比較，可以得出規(guī)律：分子是1，分母是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積是相等的，根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫兩組算式即可。
$\frac{9}{2} +$
$\frac{9}{7}$
$= \frac{9}{2} ×$
$\frac{9}{7}$
$\frac{11}{5} +$
$\frac{11}{6}$
$= \frac{11}{5} ×$
$\frac{11}{6}$
答案：$\frac{9}{7}$ $\frac{9}{7}$ $\frac{11}{6}$ $\frac{11}{6}$【提示】每一組算式兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，分母之和等于分子。
解析：
$\frac{9}{7}$ $\frac{9}{7}$ $\frac{11}{6}$ $\frac{11}{6}$
