例 已知$A※B = 3A + 4B$,如$6※7 = 3×6 + 4×7 = 46$。計算$(4※5)※6$的值。
答案：分析：本題可根據(jù)所給運算規(guī)則，先計算出$4※5$的值，再將其結(jié)果與$6$按照運算規(guī)則進行計算，從而得出$(4※5)※6$的值。
答案：$(4※5)※6$
$=(3×4 + 4×5)※6$
$=(12 + 20)※6$
$= 32※6$
$= 3×32 + 4×6$
$= 96 + 24$
$= 120$
1. “$○$”表示一種新的運算,使下列等式成立：$1○3 = 6$,$2○2 = 8$,$4○3 = 15$,$5○5 = 20$。按此規(guī)律計算：$9○6$。
答案：$9? 6=3×9+6=33$ 【提示】通過$1? 3=3×1+3=6$,$2? 2=3×2+2=8$,$4? 3=3×4+3=15$,$5? 5=3×5+5=20$,總結(jié)“$?$”表示的新定義是$a? b=3a+b$。
解析：
通過觀察可知：$1○3=3×1+3=6$，$2○2=3×2+2=8$，$4○3=3×4+3=15$，$5○5=3×5+5=20$，所以“$○$”表示的新運算是$a○b=3a+b$。
則$9○6=3×9+6=33$
答案：$33$
2. 如果$x※y = 5x + 2y$,那么$6※(5※4)$的結(jié)果是多少？
答案：$5※4=5×5+2×4=33$
$6※33=5×6+2×33=96$
【提示】先根據(jù)題中定義的新運算求出$5※4$的結(jié)果為33,再求出$6※33$的值即可。
3. 根據(jù)圖形的排列規(guī)律,用含有字母$n的式子表示B和C$的值。
答案：$B=2n-1$ $C=3n^{2}-2n$ 【提示】觀察方格中的數(shù),可以發(fā)現(xiàn),每一組方格中的4個數(shù),左下角的數(shù)是上面兩個數(shù)的和,右下角的數(shù)是左列兩個數(shù)的和與右上角的數(shù)的乘積。根據(jù)這個規(guī)律可以得出：$B=(n-1)+n=2n-1$,$C=(n-1+2n-1)n=(3n-2)n=3n^{2}-2n$。
解析：
$B=(n-1)+n=2n-1$
$C=(n-1+B)× n=(n-1+2n-1)× n=(3n-2)n=3n^{2}-2n$
4. 下圖中,每個大正方形里的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,求出$m$的值。
74
答案：$m=74$ 【提示】由前三幅圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律可知,右上角的數(shù)是10,左下角的數(shù)是8,$m=8×10-6=74$。
解析：
觀察前三個大正方形中的數(shù)字規(guī)律：
左上角數(shù)字依次為0，2，4，6，規(guī)律為依次加2；
右上角數(shù)字依次為4，6，8，規(guī)律為依次加2，故第四個右上角數(shù)字為10；
左下角數(shù)字依次為2，4，6，規(guī)律為依次加2，故第四個左下角數(shù)字為8；
右下角數(shù)字：第一個$2×4 - 0=8$，第二個$4×6 - 2=22$，第三個$6×8 - 4=44$，規(guī)律為左下角數(shù)字×右上角數(shù)字 - 左上角數(shù)字，因此$m=8×10 - 6=74$。
$m=74$
