例1 一列火車,往返于A城與B城之間,沿途要?？緾城、D城、E城、F城四站,那么鐵路部門要為這列火車準(zhǔn)備多少種車票？
答案：解析：本題考查了排列組合問題，可通過列舉法或組合數(shù)公式來計(jì)算車票的種類。
從$A$城出發(fā)到其余$5$個(gè)站（$C$、$D$、$E$、$F$、$B$），有$5$種車票。
從$C$城出發(fā)到其余$4$個(gè)站（$D$、$E$、$F$、$B$），有$4$種車票。
從$D$城出發(fā)到其余$3$個(gè)站（$E$、$F$、$B$），有$3$種車票。
從$E$城出發(fā)到其余$2$個(gè)站（$F$、$B$），有$2$種車票。
從$F$城出發(fā)到$B$城，有$1$種車票。
去程車票種數(shù)為$5 + 4 + 3 + 2 + 1$。
因?yàn)榛疖囃涤?A$城與$B$城之間，所以返程車票種數(shù)與去程相同。
往返車票總種數(shù)為去程車票種數(shù)的$2$倍，即$(5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2$。
答案：$(1 + 2 + 3 + 4 + 5)×2 = 30$（種）
答：鐵路部門要為這列火車準(zhǔn)備$30$種車票。
1. 四位勞動(dòng)模范進(jìn)入會(huì)議室參加座談會(huì),互相握手一次,一共握了多少次手？依次在簽名簿上簽名,有多少種不同的簽名順序？
答案：握手:$(4 - 1)×4÷2 = 6$(次)
簽名:$4×3×2×1 = 24$(種)
[提示]由于每人都要和另外的3人握一次手，一共要握$4×3 = 12$(次);又因?yàn)閮扇酥晃找淮?，去掉重?fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只握$12÷2 = 6$(次)。依次在簽名簿上簽名，4人的順序可看作4個(gè)位置，依次有4、3、2、1種選擇，根據(jù)乘法原理，共有$4×3×2×1 = 24$(種)不同的簽名順序。
例2 A、B、C、D、E和F六人進(jìn)行象棋比賽,現(xiàn)在A和B都賽了5盤,C賽了4盤,D和E都賽了3盤,F賽了多少盤？
答案：解析：本題考查利用邏輯推理和畫圖策略解決實(shí)際問題。
已知A和B都賽了5盤，這意味著A和B與其余五人（C、D、E、F）都進(jìn)行了比賽，所以F至少和A、B各賽了一盤，即F至少賽了2盤。
C賽了4盤，由于A、B與所有人都賽過了，所以C這4盤中必然包括和A、B的比賽，那么C還需要和剩下的D、E、F中的兩人進(jìn)行比賽。
D和E都賽了3盤，同樣地，他們已經(jīng)和A、B各賽了一盤，所以他們還需要和剩下的C、F中的一人進(jìn)行比賽。
但是，如果D和E之間再進(jìn)行比賽，那么C就無法滿足賽了4盤的條件（因?yàn)镃只能和D、E、F中的兩人賽）。
所以，D和E的第三盤比賽必然是分別和F進(jìn)行的。
現(xiàn)在，來確定F的比賽盤數(shù)：
F至少和A、B各賽了一盤（2盤）。
F還可能和C、D、E中的某些人進(jìn)行了比賽。
由于D和E的第三盤是分別和F賽的，所以F至少還要再賽2盤（與D和E）。
如果C也和F賽了，那么F就賽了4盤（與A、B、C、D或E中的一人以及之前確定的與A、B的比賽）。
如果C沒有和F賽，那么F就賽了2盤（只與A、B）。
綜上所述，F(xiàn)賽的盤數(shù)有兩種可能：2盤或4盤。
答案：F賽了2盤或4盤。
