例 計(jì)算。
$(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)$
解析
解答這類題目,首先要觀察題目中數(shù)字的特點(diǎn),然后運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。在運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行巧算時(shí),關(guān)鍵是找出相同的乘數(shù),沒有相同的乘數(shù)時(shí),我們可以根據(jù)“相似數(shù)”,運(yùn)用“積不變的規(guī)律”構(gòu)造出相同的乘數(shù)再進(jìn)行巧算,有時(shí)還可以將復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化為含有字母的計(jì)算。
答案：設(shè)$A= 3.15+5.87$,$B= 3.15+5.87+7.32$,則$B-A= 7.32$,算式可改為：
$(2+A)× B-(2+B)× A$
$=2× B+A× B-2× A-B× A$
$=2B-2A$
$=2×(B-A)$
$=2×7.32$
$=14.64$
小結(jié)
簡便計(jì)算時(shí)要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的特征。遇到比較復(fù)雜的算式時(shí),可以將部分算式看作一個(gè)整體,將算式化簡后再計(jì)算。
答案：設(shè)$A = 3.15 + 5.87$，$B = 3.15 + 5.87 + 7.32$，則$B - A = 7.32$。
原式可轉(zhuǎn)化為：$(2 + A)×B - (2 + B)×A$
$\begin{aligned}&(2 + A)×B - (2 + B)×A\\=&2×B + A×B - 2×A - B×A\\=&2B - 2A\\=&2×(B - A)\\=&2×7.32\\=&14.64\end{aligned}$
答案：14.64
1. 計(jì)算：$(2.2+2.3+2.4)×(1.3+1.4)-(1.2+1.3+1.4)×(2.2+2.3)$
答案：設(shè)2.2+2.3=A,1.3+1.4=B。
(2.2+2.3+2.4)×(1.3+1.4)-
(1.2+1.3+1.4)×(2.2+2.3)
=(A+2.4)×B-(1.2+B)×A
=A×B+2.4×B-1.2×A-A×B
=2.4×(1.3+1.4)-1.2×(2.2+2.3)
=2.4×2.7-1.2×4.5
=1.2×2×2.7-1.2×4.5
=1.2×(2×2.7-4.5)
=1.2×0.9
=1.08
2. 已知$11×13×17×19= 46189$,則$3.8×8.5×55×26$的積是多少？
答案：46189 【提示】3.8×8.5×55×26=(19×0.2)×
(17×0.5)×(11×5)×(13×2)=(11×13×17×
19)×(0.2×0.5×5×2)=46189×1=46189
3. 計(jì)算：$999.9×1000.1-999.8×1000.2$
答案：設(shè)A=999.8,B=1000.1,則B-A=0.3
999.9×1000.1-999.8×1000.2
=(A+0.1)×B-A×(B+0.1)
=A×B+0.1×B-A×B-0.1×A
=0.1×(B-A)=0.03
4. 計(jì)算：$25×3.4+34×2.3+0.34×420$
答案：306 【提示】25×3.4+34×2.3+0.34×420=
34×2.5+34×2.3+34×4.2=34×(2.5+2.3+
4.2)=34×9=306
5. 計(jì)算：$20.19×20.19+19.99×19.99-20.19×19.99-20.19×19.99$
答案：0.04 【提示】20.19×20.19+19.99×19.99-
20.19×19.99-20.19×19.99=20.19×(20.19-
19.99)-19.99×(20.19-19.99)=20.19×0.2-
19.99×0.2=(20.19-19.99)×0.2=0.2×0.2=
0.04
6. 計(jì)算：$379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121$
答案：1.59 【提示】379×0.00038+159×0.00621+
3.79×0.121=3.79×0.038+0.159×6.21+
3.79×0.121=3.79×(0.038+0.121)+0.159×
6.21=3.79×0.159+0.159×6.21=(3.79+
6.21)×0.159=10×0.159=1.59
