例1 簡便計算:$0.9+0.99+0.999+0.9999$。
解析
這一題的加數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字很有特點,小數(shù)部分的每一位上的數(shù)字都是9,它們與1 分別相差0.1、0.01、0.001 和0.0001,我們可將加數(shù)都看成1來算。
答案:$0.9+0.99+0.999+0.9999$
$=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)$
$=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001$
$=4-(0.1+0.01+0.001+0.0001)$
$=4-0.1111$
$=3.8889$
小結(jié)
小數(shù)加減法的簡便計算題,對于一些接近整數(shù)的小數(shù),在計算時可以先把每個數(shù)湊整,再進行計算。整數(shù)加法運算律以及減法的性質(zhì)在小數(shù)的運算中同樣適用。
答案：解析：
這一題是要求簡便計算幾個接近1的小數(shù)的和。題目中的每個小數(shù)每一位上的數(shù)字都是9，它們與1的差值分別是0.1、0.01、0.001和0.0001。為了簡化計算，我們可以將每個加數(shù)都補成1，然后再減去多加的部分。
答案：
$0.9+0.99+0.999+0.9999$
$=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)$
$=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001$
$=4-(0.1+0.01+0.001+0.0001)$
$=4-0.1111$
$=3.8889$
1. $0.8+0.98+0.998+0.9998+0.99998$
答案：0.8+0.98+0.998+0.9998+0.99998=(1-0.2)+(1-0.02)+(1-0.002)+(1-0.0002)+(1-0.00002)=1+1+1+1+1-(0.2+0.02+0.002+0.0002+0.00002)=5-0.22222=4.77778
2. $0.9+0.909+0.9009+0.90009$
答案：0.9+0.909+0.9009+0.90009=0.9+0.9+0.009+0.9+0.0009+0.9+0.00009=(0.9+0.9+0.9+0.9)+(0.009+0.0009+0.00009)=3.6+0.00999=3.60999
例2 已知$A= 7.8+7.98+7.998+7.9998+7.99998$,則A的整數(shù)部分是多少?
解析
巧用估算的方法,把此題轉(zhuǎn)化為求數(shù)的取值范圍。觀察數(shù)的特點,可以發(fā)現(xiàn)這5個加數(shù)中的后4個數(shù)都大于7.8,且5個數(shù)都小于8,可知$A＞7.8+7.8+7.8+7.8+7.8= 39$,$A＜8+8+8+8+8= 40$。因此A是39和40之間的數(shù),故A的整數(shù)部分是39。
答案:$7.8+7.8+7.8+7.8+7.8= 39$
$8+8+8+8+8= 40$
A是39和40之間的數(shù),故A的整數(shù)部分是39。
小結(jié)
巧用估算的方法,把此題轉(zhuǎn)化為求得數(shù)的取值范圍。
答案：解析：
觀察給定的數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)它們都接近一個整數(shù)值（例如8），但略小一些。為了簡化計算，可以將每個數(shù)都估算為8，然后減去它們與8的差值。這樣，可以得到A的一個上界和一個下界，從而確定A的整數(shù)部分。
對于給定的數(shù)列：
$A = 7.8 + 7.98 + 7.998 + 7.9998 + 7.99998$，
可以將其轉(zhuǎn)化為：
$A = (8 - 0.2) + (8 - 0.02) + (8 - 0.002) + (8 - 0.0002) + (8 - 0.00002)$，
這樣，可以得到A的一個上界：
$A \lt 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40$，
同時，由于每個數(shù)都大于7.8，可以得到A的一個下界：
$A \gt 7.8 + 7.8 + 7.8 + 7.8 + 7.8 = 39$，
因此，A是一個位于39和40之間的數(shù)，所以A的整數(shù)部分是39。
答案：
$7.8 × 5 = 39$；
$8 × 5 = 40$；
A是39和40之間的數(shù)，故A的整數(shù)部分是39。
3. $8.8+8.98+8.998+… +8.9999999998$的整數(shù)部分是多少?
答案：89 【提示】8.8×10=88,9×10=90,結(jié)果大于88,小于90,故算式結(jié)果的整數(shù)部分是89。
解析：
每個數(shù)都大于8.8，共有10個數(shù)，所以總和大于8.8×10=88；每個數(shù)都小于9，共有10個數(shù)，所以總和小于9×10=90。因此，算式結(jié)果在88到90之間，其整數(shù)部分是89。
4. 設(shè)$A= 0.9+0.99+0.999+… +0.9999999999$,求A的整數(shù)部分。
答案：9 【提示】A＞0.9×10=9,A＜1×10=10,故A的整數(shù)部分是9。
解析：
A由10個加數(shù)組成，每個加數(shù)都大于0.9且小于1，因此：
$0.9×10 ＜ A ＜ 1×10$
$9 ＜ A ＜ 10$
故A的整數(shù)部分是9。
5. 已知$A= 0.18+0.018+0.0018+… +0.0000000018$,$B= 0.000000008+… +0.008+0.08+0.8$,$A+B$的結(jié)果的整數(shù)部分是(
1
)。
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：A [解析]A=0.199999998,B=0.888888888,A＞0.19,B＞0.88,所以A+B＞1,它們和的整數(shù)部分是1。
