1. 桌子上放著分別寫有1～15數(shù)的卡片,小明和小芳兩人玩摸牌游戲,規(guī)則如下:如果摸出的是2的整數(shù)倍,那么小明贏;如果摸出的不是2的整數(shù)倍,那么小芳贏。
(1)這個游戲規(guī)則公平嗎?為什么?
(2)小明一定會輸嗎?
(3)請你設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則。
答案：1.
(1)不公平,因為摸出2的整數(shù)倍的可能性和摸出不是2的整數(shù)倍的可能性不相等,所以這個游戲規(guī)則不公平。
(2)雖然小明贏的可能性比小芳小,但是小明不一定會輸,只是相對而言,小明輸?shù)目赡苄砸笠恍?br>(3)添加一張寫有“16”的卡片。(答案不唯一)[提示]
(1)判斷游戲規(guī)則是否公平,要看每個人贏的可能性是否相等。1~15這15個數(shù)中,是2的整數(shù)倍的有2、4、6、8、10、12、14,共7個數(shù);不是2的整數(shù)倍的有1、3、5、7、9、11、13、15,共8個數(shù)。因為摸出2的整數(shù)倍和摸出不是2的整數(shù)倍的可能性是不一樣的,即小明和小芳贏的可能性不相等,所以這個游戲規(guī)則不公平。
(2)小明贏的可能比較小,但是實際操作過程中存在偶然性,小明不一定會輸。
(3)要想使游戲規(guī)則公平,只要讓兩人贏的可能性相等即可。
2. 甲、乙兩人玩擲骰子游戲,一共有兩個骰子,每個骰子6個面上的點數(shù)分別是1、2、3、4、5、6。游戲規(guī)則是任意一人擲骰子,兩個點數(shù)相乘的積作為最后的結(jié)果,如果兩個骰子的點數(shù)之積是單數(shù),那么甲贏;如果兩個骰子的點數(shù)之積是雙數(shù),那么乙贏。這個游戲規(guī)則公平嗎?為什么?
答案：2.不公平,因為兩人的投擲情況共有6×6=36(種),點數(shù)之積是單數(shù)的有9種,點數(shù)之積是雙數(shù)的有27種,所以游戲規(guī)則是不公平的。[提示]將兩人的投擲情況進行列舉,并用乘法計算,求出積之后,再看結(jié)果是單數(shù)還是雙數(shù),發(fā)現(xiàn)單數(shù)只有9種,而雙數(shù)有27種,很明顯雙數(shù)出現(xiàn)的可能性要遠大于單數(shù)出現(xiàn)的可能性,游戲規(guī)則不公平。
解析：
不公平。兩個骰子擲出的點數(shù)組合共有$6×6 = 36$種。要使積為單數(shù)，兩個骰子的點數(shù)都必須是單數(shù)，單數(shù)有1、3、5共3種，所以積是單數(shù)的組合有$3×3 = 9$種；積是雙數(shù)的組合有$36 - 9 = 27$種。因為$9\neq27$，所以雙方贏的可能性不相等，游戲規(guī)則不公平。
3. 一個口袋里有1個紅球、1個白球和3個黃球,共5個球,從中任意摸出3個球,摸到的球是1個紅球、1個白球和1個黃球的可能性大,還是1個白球和2個黃球的可能性大?為什么?
答案：3.可能性相等,因為一共有10種結(jié)果,其中摸到1個紅球、1個白球和1個黃球的有3種情況,摸到1個白球和2個黃球的也有3種情況。[提示]在解決本題時,要按一定的順序,列舉出摸出的3個球的所有可能情況,做到不重復(fù)、不遺漏,列舉出所有可能發(fā)生的情況后,再進行判斷。如下表:
一共有10種結(jié)果,因為摸到1紅1白1黃的有3種情況,摸到1白2黃的也有3種情況,所以可能性相等。
4. 把4個紅球、3個黃球、2個藍球和1個白球四種顏色的球放入一個袋子里。任意摸一個球,摸到(
紅
)球的可能性最大。若要保證摸到兩個顏色相同的球,則至少需要取出(
5
)個球。
答案：4.紅 5 [提示]把4個紅球、3個黃球、2個藍球和1個白球四種顏色的球放入到一個袋子里。任意摸一個球,由于紅球的個數(shù)最多,則摸到紅球的可能性最大;袋子中一共有4種顏色的球,由抽屜原理可知,從中至少摸出4+1=5(個)球,才能保證摸到兩個顏色相同的球。
