例 小歡前 3 次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)是 90 分,第四次數(shù)學(xué)成績(jī)公布后,她的平均成績(jī)提高了 2 分。她第四次考了多少分?
解析
一般思路:先求出 4 次考試的總成績(jī),再去掉前 3 次考試的總成績(jī),就得到第四次的考試成績(jī)。
移多補(bǔ)少思路:平均成績(jī)提高 2 分,意味著第四次的考試成績(jī)給前 3 次的考試成績(jī)都增加了 2 分,也就是說(shuō),第四次考試的成績(jī)?cè)?92 分的基礎(chǔ)上還得多出 3 個(gè) 2 分。
答案: 方法一:$(90+2)× 4= 368$(分)
$90× 3= 270$(分)
$368-270= 98$(分)
方法二:$90+2+2× 3= 98$(分)
答:她第四次考了 98 分。
答案：98
解析：
方法一：
1. 先計(jì)算四次考試的總成績(jī)：$(90+2) × 4 = 368$ 分；
2. 計(jì)算前三次考試的總成績(jī)：$90 × 3 = 270$ 分；
3. 計(jì)算第四次考試成績(jī)：$368 - 270 = 98$ 分。
方法二：
1. 第四次成績(jī)比前三次的平均成績(jī)多 2 分，并且要給前三次的每一次增加 2 分，總共多出 $3 × 2 = 6$ 分；
2. 因此第四次的成績(jī)?yōu)椋?90 + 2 + 6 = 98$ 分。
1. 小明和小紅的平均體重是 32 kg,加上小英的體重后,他們的平均體重就上升了 1 kg。小英的體重是(
35
)kg。
答案：35 【提示】原來(lái)小明和小紅的平均體重是32 kg,2人的體重和是32×2=64(kg),現(xiàn)在平均體重增加1kg,則平均體重變成33 kg,33×3=99(kg),現(xiàn)在3人總體重減去原來(lái)2人總體重,就是小英的體重。一題多解移多補(bǔ)少法解題也可以采取“移多補(bǔ)少”法進(jìn)行解決問(wèn)題，要使平均體重上升1 kg,小英要在原來(lái)32 kg的基礎(chǔ)上,加上每人上升的1 kg,即原來(lái)的平均體重加上3 kg,就是小英的體重。
解析：
32×2=64(kg)
32+1=33(kg)
33×3=99(kg)
99-64=35(kg)
35
2. 小明的語(yǔ)文和英語(yǔ)的平均成績(jī)是 83 分,數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)三門的平均成績(jī)還高 6 分,小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是(
92
)分。
答案：92 【提示】運(yùn)用“移多補(bǔ)少”的策略,數(shù)學(xué)比三門平均分多的6分,補(bǔ)給語(yǔ)文和英語(yǔ),則三門功課的平均分會(huì)提高3分,即三門功課的平均分為83+3=86(分),再加上6分就能得到數(shù)學(xué)的成績(jī)。
解析：
設(shè)三門功課的平均分為$x$分，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?(x + 6)$分。
語(yǔ)文和英語(yǔ)的總分為$83×2 = 166$分。
三門功課的總分為$3x$分，可列方程：$166 + (x + 6) = 3x$
解得$x = 86$
數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?86 + 6 = 92$分。
92
3. 小亮最近幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?84 分,這次要考到 100 分,才能把平均成績(jī)提高到 88 分。這是第(
4
)次測(cè)試。
A.4
B.5
C.6
答案：A 【提示】先算出這次考試比目標(biāo)平均分88分多的分?jǐn)?shù),即100-88=12(分),之前每次測(cè)試平均分比目標(biāo)平均分少88-84=4(分),那么前面測(cè)試的次數(shù)就是多出來(lái)的分?jǐn)?shù)除以每次少的分?jǐn)?shù),12÷4=3(次),再加上這一次測(cè)試,總共就是3+1=4(次)。
4. 小歡、小樂(lè)和小軍三人一起買了 12 個(gè)面包平分著吃,小軍沒(méi)有帶錢,因此小歡拿出 7 個(gè)面包的錢,小樂(lè)拿出 5 個(gè)面包的錢。事后,小軍拿出 16 元給小歡和小樂(lè),小歡和小樂(lè)各應(yīng)得多少元?
答案：12÷3=4(個(gè))16÷4=4(元)小歡:(7-4)×4=12(元)小樂(lè):(5-4)×4=4(元)【提示】根據(jù)題意,先用面包的總數(shù)量除以3求出平均每人吃多少個(gè)面包,然后再用16除以平均每人吃的面包的數(shù)量求出每個(gè)面包多少元。小歡拿出7個(gè)面包的錢,她應(yīng)得7-4=3(個(gè))面包的錢,即3×4=12(元),小樂(lè)拿出5個(gè)面包的錢,他應(yīng)得5-4=1(個(gè))面包的錢,即1×4=4(元)。
解析：
12÷3=4(個(gè))
16÷4=4(元)
小歡：(7-4)×4=12(元)
小樂(lè)：(5-4)×4=4(元)
5. 已知甲、乙、丙、丁四人平均年齡是 37 歲,甲和乙的平均年齡是 30 歲,乙和丙的平均年齡是 34 歲,乙和丁的平均年齡是 42 歲。那么乙的年齡是幾歲?
答案：37×4=148(歲)30×2+34×2+42×2-148=64(歲)64÷2=32(歲)【提示】通過(guò)已知的平均年齡,計(jì)算出甲、乙、丙、丁四人的總年齡,以及甲和乙、乙和丙、乙和丁的總年齡,然后通過(guò)這些總年齡的差值,求出乙的年齡。
解析：
37×4=148(歲)
30×2+34×2+42×2=60+68+84=212(歲)
212-148=64(歲)
64÷2=32(歲)
答：乙的年齡是32歲。
