3. 如圖,在△ABC中,AB= AC= 5,S_{△ABC}= 12,AD是△ABC的中線,F是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則CF+EF的最小值為(
D
)
A.3
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{12}{5}$
D.$\frac{24}{5}$
解析：
解：
∵AB=AC=5，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，BD=DC。
設(shè)BC=2x，AD=h，由S△ABC=12得：
$\frac{1}{2} × 2x × h = 12 \Rightarrow xh=12$。
在Rt△ABD中，$x^2 + h^2 = 5^2 = 25$。
聯(lián)立得$x^2 + (\frac{12}{x})^2 = 25$，解得$x=3$（$x=4$舍），則BC=6，AD=4。
作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BE交AD于F，則CF=BF，CF+EF=BF+EF=BE。
當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE最小。
由S△ABC=$\frac{1}{2} × AC × BE=12$，得$\frac{1}{2} × 5 × BE=12 \Rightarrow BE=\frac{24}{5}$。
故CF+EF的最小值為$\frac{24}{5}$。
答案：D
