1. 線段的垂直平分線的性質(zhì)：
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
.
答案：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
2. 線段的垂直平分線的判定：
與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
.
答案：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
∵ 直線 $ l $ 垂直平分 $ AB $,
∴
PA
$ = $
PB
.
判定：
∵
PA
$ = $
PB
,
∴ 點(diǎn) $ P $ 在 $ AB $ 的垂直平分線上.
答案：PA PB PA PB
解析：
性質(zhì)：∵ 直線 $ l $ 垂直平分 $ AB $,
∴ $ PA = PB $.
判定：∵ $ PA = PB $,
∴ 點(diǎn) $ P $ 在 $ AB $ 的垂直平分線上.
1. 點(diǎn) $ P $ 到 $ \triangle ABC $ 的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn) $ P $ 是 $ \triangle ABC $ ______ 的交點(diǎn) (
C
)
A.三條高
B.三條角平分線
C.三邊的垂直平分線
D.三條中線
答案：C
解析：
點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，可知點(diǎn)P在△ABC三邊的垂直平分線上。因此，點(diǎn)P是△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。
C
2. 如圖,$ BA $ 平分 $ \angle CBD $,$ AB $ 平分 $ \angle CAD $. 求證：$ AB $ 垂直平分 $ CD $.
答案：證明:∵BA平分∠CBD,∴∠DBA=∠CBA.
∵AB平分∠CAD,∴∠DAB=∠CAB.
在△BAD和△BAC中,∠DBA=∠CBA, BA=BA, ∠DAB=∠CAB,
∴△BAD≌△BAC(ASA),
∴DB=CB,AD=AC,
∴點(diǎn)B,A都在DC的垂直平分線上,
∴AB垂直平分CD.
3. 如圖,$ \text{Rt} \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ D $ 是 $ AB $ 上一點(diǎn),$ BD = BC $,過點(diǎn) $ D $ 作 $ AB $ 的垂線交 $ AC $ 于點(diǎn) $ E $,連接 $ BE $,$ CD $. 求證：$ BE $ 垂直平分 $ CD $.
答案：證明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACB=∠BDE=90°.
在Rt△BDE和Rt△BCE中, BE=BE, BD=BC,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE,∴ED=EC.
∵ED=EC,BD=BC,∴BE垂直平分CD.
