1. 已知 $ n $ 為正整數(shù),且 $ x^{2n}= 3 $,求下列各式的值：
(1) $ x^{n - 3}\cdot x^{3(n + 1)} $；(2) $ 5(x^{3n})^{2}-2(-x^{2})^{2n} $。
答案：1. 解: (1) $\because n$ 為正整數(shù), 且 $x^{2n}=3$,
$\therefore x^{n - 3} \cdot x^{3(n + 1)} = x^{n - 3} \cdot x^{3n + 3} = x^{4n} = (x^{2n})^2 = 3^2 = 9$.
(2) $5(x^{3n})^2 - 2(-x^2)^{2n} = 5x^{6n} - 2x^{4n} = 5(x^{2n})^3 - 2(x^{2n})^2$
$= 5 × 3^3 - 2 × 3^2 = 117$.
2. 閱讀下面材料,并解決問題。
已知 $ x^{2}y = 3 $,求 $ 2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x) $的值。
分析：考慮到滿足 $ x^{2}y = 3 $ 的 $ x,y $ 的可能值較多,不可以逐一代入求解,故考慮整體思想,將 $ x^{2}y = 3 $ 整體代入。
解：$ 2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)= 2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y = 2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y = 2×3^{3}-6×3^{2}-8×3= -24 $。
請你用上述方法解決問題：已知 $ ab = 3 $,求 $ (2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot(-2b) $的值。
答案：2. 解: $(2a^3b^2 - 3a^2b + 4a) \cdot (-2b)$
$= -4a^3b^3 + 6a^2b^2 - 8ab$
$= -4 × (ab)^3 + 6(ab)^2 - 8ab$
$= -4 × 3^3 + 6 × 3^2 - 8 × 3$
$= -108 + 54 - 24$
$= -78$.
