3. 如圖①,$\triangle ABC與\triangle DEF$都是等腰直角三角形,$\angle ACB = \angle EDF = 90^{\circ}$,$AB$,$EF的中點(diǎn)均為點(diǎn)O$, 連接$CD$.
(1) 求證:$CD = BF$;
(2) 如圖②, 在$\triangle DEF繞點(diǎn)O$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中, 探究$BF與CD$之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系, 并證明.
答案：(1) 證明：$\because \triangle ABC$ 與 $\triangle DEF$ 都是等腰直角三角形，$AB$，$EF$ 的中點(diǎn)均為 $O$，$\therefore CD$ 必過點(diǎn) $O$，
$\therefore CO = BO$，$OD = OF$，
$\therefore CD = OC + OD = OB + OF = BF$。
(2) 解：$BF = CD$，$BF \perp CD$。
證明如下：
連接 $OC$，$OD$，$OC$ 交 $BF$ 于點(diǎn) $G$，$BF$ 與 $CD$ 相交于點(diǎn) $H$，如答圖。
$\because \triangle ABC$ 與 $\triangle DEF$ 都是等腰直角三角形，$AB$，$EF$ 的中點(diǎn)均為 $O$，
$\therefore OC \perp AB$，$OD \perp EF$，
$\therefore \angle BOC = 90^{\circ}$，$\angle DOF = 90^{\circ}$，$\therefore \angle BOF = \angle DOC$。
在 $\triangle BOF$ 和 $\triangle COD$ 中，$\left\{\begin{array}{l} OB = OC, \\ \angle BOF = \angle COD, \\ OF = OD, \end{array}\right.$
$\therefore \triangle BOF \cong \triangle COD$，$\therefore BF = CD$，$\angle OBF = \angle OCD$。
又 $\angle CGH = \angle BGO$，
$\therefore \angle CHB = \angle COB = 90^{\circ}$，$\therefore BF \perp CD$。
