2. 如圖,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 2$,$\angle B = 40^{\circ}$,點(diǎn)$D在線段BC$上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)$B$,$C$重合),連接$AD$,作$\angle ADE = 40^{\circ}$,$DE交線段AC于點(diǎn)E$。
(1)當(dāng)$\angle BDA = 115^{\circ}$時(shí),$\angle BAD = $
25
$^{\circ}$；
(2)當(dāng)$DC$為多少時(shí),$\triangle ABD \cong \triangle DCE$；
解：∵ $ ∠EDC + ∠EDA = ∠DAB + ∠B $，$ ∠B = ∠EDA = 40^\circ $，∴ $ ∠EDC = ∠DAB $。
∵ $ ∠B = ∠C $，∴ 當(dāng) $ DC = AB = 2 $ 時(shí)，$ △ABD ≌ △DCE $。
(3)在點(diǎn)$D$運(yùn)動(dòng)的過程中,$\triangle ADE$的形狀也在改變,判斷當(dāng)$\angle BDA$等于多少度時(shí),$\triangle ADE$是等腰三角形。
解：∵ $ AB = AC $，∴ $ ∠B = ∠C = 40^\circ $。
① 當(dāng) $ AD = AE $ 時(shí)，$ ∠ADE = ∠AED = 40^\circ $，
∵ $ ∠AED ＞ ∠C $，∴ 不符合題意。
② 當(dāng) $ DA = DE $ 時(shí)，即 $ ∠DAE = ∠DEA = \frac{1}{2}×(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ $。
∵ $ ∠BAC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ $，
∴ $ ∠BAD = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ $。
∴ $ ∠BDA = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ $。
③ 當(dāng) $ EA = ED $ 時(shí)，$ ∠ADE = ∠DAE = 40^\circ $，
∴ $ ∠BAD = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ $，
∴ $ ∠BDA = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ $。
∴ 當(dāng) $ ∠BDA = 110^\circ $ 或 $ 80^\circ $ 時(shí)，$ △ADE $ 是等腰三角形。
