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解：$(x + 2)(x - 2)+(x - 2)$
$=(x - 2)[(x + 2) + 1]$
$=(x - 2)(x + 3)$
余下的部分是$x + 3$
D

解：A選項，將多項式$a^{2}-4a + 3$轉(zhuǎn)化為了兩個整式$(a - 1)$與$(a - 3)$的乘積形式，符合因式分解的定義。
B選項，$2a^{2}-ab - a = a(2a - b)-a$，等號右邊不是整式乘積的形式，不是因式分解。
C選項，$8a^{5}b^{2}= 4a^{3}b\cdot2a^{2}b$，左邊是單項式，不是多項式，不符合因式分解的對象要求。
D選項，$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$，是整式乘法，從右到左才是因式分解，此選項從左到右不是。
結(jié)論：A

解：$a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$
$=ab(a^{2} + 2ab + b^{2})$
$=ab(a + b)^{2}$
已知$a + b = 3$，$ab = 1$，代入上式得：
$1×3^{2} = 1×9 = 9$
D

解：
∵ $a + b + 1 = 0$，
∴ $a + b = -1$。
$3a^2 + 3b^2 + 6ab = 3(a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b)^2$。
將 $a + b = -1$ 代入，得：
$3(-1)^2 = 3×1 = 3$。
答案：A

解：$2x^{2}-8=2(x^{2}-4)=2(x+2)(x-2)$，故選C。

設(shè)正方形$ABCD$的邊長為$a$，正方形$CEFG$的邊長為$b$。
因為$S_{1}$和$S_{2}$分別是兩個正方形的面積，所以$S_{1}=a^{2}$，$S_{2}=b^{2}$。已知$S_{1}+S_{2}=20$，則$a^{2}+b^{2}=20$。
又因為$BG=6$，且$BG=BC + CG=a + b$，所以$a + b=6$。
對$(a + b)^{2}$進行展開可得$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，將$a + b=6$，$a^{2}+b^{2}=20$代入可得：
$6^{2}=20 + 2ab$
$36=20 + 2ab$
$2ab=36 - 20$
$2ab=16$
$ab=8$
由圖可知，陰影部分是一個三角形，其底為$a$，高為$b$，所以陰影部分的面積為$\frac{1}{2}ab$。
將$ab=8$代入可得：$\frac{1}{2}×8 = 4$。
故答案為A。

解：$ax^{2}-4ax + 4a$
$=a(x^{2}-4x + 4)$
$=a(x - 2)^{2}$
結(jié)論：A

平方差公式為$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，其特點是兩個二項式中一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。
選項A：$(2a + 3b)(3a - 2b)$，兩項均不相同也不互為相反數(shù)，不符合平方差公式特點。
選項B：$(a + b)(-a - b)=-(a + b)(a + b)$，兩項均相同，不符合平方差公式特點。
選項C：$(-m + n)(m - n)=-(m - n)(m - n)$，兩項均相同，不符合平方差公式特點。
選項D：$(\frac{1}{2}a + b)(b - \frac{1}{2}a)=(b + \frac{1}{2}a)(b - \frac{1}{2}a)$，其中$b$完全相同，$\frac{1}{2}a$與$-\frac{1}{2}a$互為相反數(shù)，符合平方差公式特點。
D

解：由已知得，$a(a - 1)-(a^{2}-b)= -2$，
展開得$a^2 - a - a^2 + b = -2$，
化簡得$-a + b = -2$，即$b - a = -2$，則$a - b = 2$。
$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{2} = \frac{(a - b)^2}{2}$，
將$a - b = 2$代入，得$\frac{2^2}{2} = 2$。
答案：B

解：原式展開得：
$\begin{aligned}&(2x - y)^2 + (2y - z)^2 + (2z - x)^2\\=&4x^2 - 4xy + y^2 + 4y^2 - 4yz + z^2 + 4z^2 - 4zx + x^2\\=&5x^2 + 5y^2 + 5z^2 - 4xy - 4yz - 4zx\end{aligned}$
因為$x^2 + y^2 + z^2 = 4$，所以$5(x^2 + y^2 + z^2)=20$，則原式$=20 - 4(xy + yz + zx)$。
又因為$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) \geq 0$，所以$xy + yz + zx \geq -\frac{x^2 + y^2 + z^2}{2} = -2$。
當$xy + yz + zx = -2$時，原式最大值為$20 - 4×(-2) = 28$。
答案：C