11. 計(jì)算：
(1) $ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot ( a ^ { 2 } - 2 a b + 1 ) $；
(2) $ 6 x ( - x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } ) ( - x y ) $；
(3) $ 2 x ^ { 2 } y ( 3 - x ^ { 4 } y ) - ( 5 x ^ { 3 } y ) ^ { 2 } $；
(4) $ - 2 a ^ { 2 } \cdot ( \frac { 1 } { 2 } a b + b ^ { 2 } ) - 5 a ( a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } ) $；
(5) $ ( - 2 x y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x y ) $；
(6) $ 3 a ( 2 a ^ { 2 } - 4 a + 3 ) - 2 a ^ { 2 } ( 3 a - 4 ) $.
答案：【解析】：
本題主要考查整式的乘法運(yùn)算，包括冪的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)。
(1) 首先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，$(a^2)^3 = a^{2 × 3} = a^6$，然后再與多項(xiàng)式$(a^2 - 2ab + 1)$相乘。
(2) 根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，分別將$6x$與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，再與$-xy$相乘。
(3) 首先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，$2x^2y$與$(3 - x^4y)$相乘，然后再減去$(5x^3y)^2$。
(4) 首先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，$-2a^2$與$(\frac{1}{2}ab + b^2)$相乘，然后再減去$5a(a^2b - ab^2)$。
(5) 首先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，$(-2xy^2)^2 = 4x^2y^4$，然后再與多項(xiàng)式$(\frac{1}{4}y^2 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}xy)$相乘。
(6) 首先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，$3a$與$(2a^2 - 4a + 3)$相乘，然后再減去$2a^2(3a - 4)$。
【答案】：
(1) 解：原式
$= (a^6) \cdot (a^2 - 2ab + 1)$
$= a^8 - 2a^7b + a^6$
(2) 解：原式
$= 6x(-x^2 - xy + y^2)(-xy)$
$= 6x^4y + 6x^3y^2 - 6x^2y^3$
(3) 解：原式
$= 2x^2y(3 - x^4y) - (5x^3y)^2$
$= 6x^2y - 2x^6y^2 - 25x^6y^2$
$= 6x^2y - 27x^6y^2$
(4) 解：原式
$= -2a^2(\frac{1}{2}ab + b^2) - 5a(a^2b - ab^2)$
$= -a^3b - 2a^2b^2 - 5a^3b + 5a^2b^2$
$= -6a^3b + 3a^2b^2$
(5) 解：原式
$= (-2xy^2)^2(\frac{1}{4}y^2 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}xy)$
$= 4x^2y^4(\frac{1}{4}y^2 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}xy)$
$= x^2y^6 - 2x^4y^4 - 6x^3y^5$
(6) 解：原式
$= 3a(2a^2 - 4a + 3) - 2a^2(3a - 4)$
$= 6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 + 8a^2$
$= -4a^2 + 9a$
12. 已知等式 $ x ( a x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + b ) + 3 x - 2 c = x ^ { 3 } + 5 x + 4 $對(duì)于任意 $ x $恒成立,求 $ a + b + c $的值.
答案：【解析】：
本題主要考查整式的乘法以及代數(shù)式的相等性質(zhì)。
首先，將等式$x(ax^{3} + x^{2} + b) + 3x - 2c$展開，得到：
$ax^{4} + x^{3} + bx + 3x - 2c$，
然后，將其與等式右邊的$x^{3} + 5x + 4$進(jìn)行比較，即：
$ax^{4} + x^{3} + bx + 3x - 2c=x^{3} + 5x + 4$，
$ax^{4} + x^{3} + (b + 3)x - 2c=x^{3} + 5x + 4$，
由于該等式對(duì)于任意$x$都恒成立，因此可以通過比較同類項(xiàng)的系數(shù)來求解$a$，$b$，$c$。
對(duì)于$x^{4}$的系數(shù)，有$a = 0$（因?yàn)榈仁接疫厸]有$x^{4}$項(xiàng)）；
對(duì)于$x^{3}$的系數(shù)，兩者都為1，因此這一項(xiàng)不提供額外信息；
對(duì)于$x$的系數(shù)，有$b + 3 = 5$，解得$b = 2$；
對(duì)于常數(shù)項(xiàng)，有$-2c = 4$，解得$c = -2$。
最后，求$a + b + c$的值，即：
$a + b + c = 0 + 2 - 2 = 0$。
【答案】：
$a + b + c = 0$。
13. (2024春·嶗山區(qū)月考)一條防洪堤壩,其橫斷面是梯形,上底長(zhǎng) $ a \mathrm { ~ m } $,下底長(zhǎng) $ ( a + 2 b ) \mathrm { ~ m } $,壩高 $ 2 a \mathrm { ~ m } $.
(1)求防洪堤壩的橫斷面面積 $ S $；
(2)如果防洪堤壩長(zhǎng) $ 100 \mathrm { ~ m } $,那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
答案：【解析】：
本題主要考查梯形的面積公式和體積公式。
(1)首先，我們需要計(jì)算防洪堤壩橫斷面的面積。梯形的面積公式是$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$。
(2)接下來，我們需要計(jì)算防洪堤壩的體積。體積的計(jì)算公式是$\text{橫斷面面積} × \text{堤壩長(zhǎng)度}$。
【答案】：
(1)解：根據(jù)梯形面積公式，有
$S = \frac{1}{2} × (a + a + 2b) × 2a$
$= \frac{1}{2} × (2a + 2b) × 2a$
$= (a + b) × 2a$
$= 2a^{2} + 2ab \text{(m}^{2})$
所以，防洪堤壩的橫斷面面積為$S = (2a^{2} + 2ab) \text{m}^{2}$。
(2)解：防洪堤壩的體積為橫斷面面積乘以堤壩長(zhǎng)度，即
$\text{體積} = S × 100$
$= (2a^{2} + 2ab) × 100$
$= 200a^{2} + 200ab \text{(m}^{3})$
所以，這段防洪堤壩的體積是$(200a^{2} + 200ab)$立方米。
