1. 閱讀教材第 86 頁“探究與發(fā)現(xiàn)”,解決下列問題：
在初中數(shù)學(xué)綜合與實踐課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.
【探究過程回顧】
如圖①,在$\triangle ABC$中,若$AB＞AC$,將$\triangle ABC$折疊,使邊$AC落在AB$上,點$C落在AB上的D$點,折痕交$BC于點E$,可得$∠C= ∠ADE$,且$∠ADE＞∠B$,所以$∠C＞∠B$,即證明了在一個三角形中,大邊所對的角較大.
【新的探究任務(wù)】
(1)請仿照上述方法,借助圖②說明“在一個三角形中,如果兩個角不等,那么它們所對的邊也不等,大角所對的邊較大”；
(2)在$\triangle ABC$中,已知$BC= 8$,$AB= 5$,$AC= 6$,請判斷$∠A$,$∠B$,$∠C$的大小關(guān)系,并說明理由；
(3)在$\triangle DEF$中,已知$∠D= 30^{\circ}$,$∠E= 60^{\circ}$,$∠F= 90^{\circ}$,請指出三邊$DE$,$EF$,$DF$的大小關(guān)系,并說明理由.
答案：1.解:
(1)設(shè)在△ABC中,∠C＞∠B.
如答圖,在∠C內(nèi)部作∠BCD=∠B,CD交AB于點D.根據(jù)等角對等邊，可得BD=CD.
在△ACD中,AD+CD＞AC;
因為BD=CD,AB=AD+BD,所以AB＞AC.
即證明了在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大.
(2)因為BC=8,AB=5,AC=6,且BC＞AC＞AB,
所以∠A＞∠B＞∠C;
(3)因為∠F=90°,∠E=60°,∠D=30°,且∠F＞∠E＞∠D,所以DE＞DF＞EF.
