9. 在△ABC中,∠A= n°,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O.
(1)如圖①,求∠BOC的度數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)
解:
∵∠ABC,∠ACB 的平分線交于點 O,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-($\frac{1}{2}$∠ABC$\frac{+1}{2}$∠ACB)
=180°$\frac{-1}{2}$(180°-∠A)
=90°$\frac{+1}{2}$∠A
=90°$\frac{+1}{2}$n°.
(2)如圖②,過點O作直線DE//BC,分別交邊AB,AC于點D,E,則∠DOB+∠EOC=
90°$\frac{-1}{2}$n°
.
(3)將直線DE繞點O旋轉(zhuǎn).
①如圖③,直線DE與AB,AC的交點分別在線段AB和AC上,試探索∠DOB,∠EOC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由;
解:∠DOB+∠EOC=90°$\frac{-1}{2}$∠A.
理由:
∵∠BOC=90°$\frac{+1}{2}$∠A,
∴∠DOB + ∠EOC = 180° - ∠BOC = 180° -
(90°$\frac{+1}{2}$∠A)=90°$\frac{-1}{2}$∠A.
②如圖④,直線DE與AB的交點在線段AB上,與AC的交點在AC的延長線上,則∠DOB,∠EOC,∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系為
∠DOB-∠EOC=90°$\frac{-1}{2}$∠A
.
