1. 生物小組的同學想用 18 m 長的籬笆圍成一個等腰三角形區(qū)域作為苗圃. 如果苗圃的一邊長是4m,那么苗圃的另外兩邊長分別是 (
C
)
A.4 m,4 m
B.4 m,10 m
C.7 m,7 m
D.7 m,7 m 或 4 m,10 m
答案：C
解析：
情況1：若4m為腰長，則底邊長為18-4-4=10m。因為4+4=8＜10，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，舍去。
情況2：若4m為底邊長，則腰長為(18-4)÷2=7m。因為7+7=14＞4，7+4=11＞7，滿足三角形三邊關(guān)系。
C
2. 如圖,在$\triangle ABC$中,$AB= BC,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB$,過點O作$DE// BC$,分別交邊 AB,AC 于點 D,E. 如果$\triangle ABC$的周長為 14,$\triangle ADE$的周長為 9,那么 AC 的長為______
4
.
答案：4
解析：
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵DE//BC，
∴∠DOB=∠CBO，
∴∠ABO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理可得CE=OE，
∵△ADE的周長為9，
∴AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，
∵△ABC的周長為14，
∴AB+BC+AC=14，
∵AB=BC，
∴AB+AB+AC=14，
即2AB+AC=14，
又
∵AB+AC=9，
∴AB=14-9=5，
∴AC=9-AB=9-5=4.
4
3. 如圖,在$\triangle ABC$中,$BC= 8,∠B= 2∠C$,D 為邊 AC 的垂直平分線與邊 BC 的交點,且$BD= AB-2.$
(1)求證:$AB= AD;$
(2)求 CD 的長.
答案：
(1)證明:
∵D為邊AC的垂直平分線與邊BC的交點，
∴DC=AD,
∴∠C=∠CAD,
∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=∠B,
∴AB=AD.
(2)解:
∵AB=AD,CD=AD,BD=AB?2,BC=8,
∴CD+CD?2=8,
∴CD=5.
4. 如圖,已知$\triangle ABC$,給出下列四組條件:①在$\triangle ABC$中,$AB= AC$;②在$\triangle ABC$中,$∠B= 56^{\circ },$$∠BAC= 68^{\circ }$;③在$\triangle ABC$中,$AD⊥BC$,AD 平分$∠BAC$;④在$\triangle ABC$中,$AD⊥BC$,AD 平分邊 BC. 其中能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的共有 (
D
)
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組
答案：D
解析：
①在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，根據(jù)等腰三角形定義，$\triangle ABC$是等腰三角形；
②在$\triangle ABC$中，$\angle B=56^{\circ}$，$\angle BAC=68^{\circ}$，則$\angle C=180^{\circ}-\angle B-\angle BAC=180^{\circ}-56^{\circ}-68^{\circ}=56^{\circ}$，$\angle B=\angle C$，所以$AB=AC$，$\triangle ABC$是等腰三角形；
③在$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$，$AD$平分$\angle BAC$，則$\angle BAD=\angle CAD$，$\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$，$AD=AD$，$\triangle ABD\cong\triangle ACD(ASA)$，$AB=AC$，$\triangle ABC$是等腰三角形；
④在$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$，$AD$平分邊$BC$，則$BD=CD$，$\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$，$AD=AD$，$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$，$AB=AC$，$\triangle ABC$是等腰三角形；
能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的共有4組。
D
5. (2024 春·青山區(qū)期末)如圖,在$3×3$的網(wǎng)格中,以 AB 為一邊,點 P 在格點處,使$\triangle ABP$為等腰三角形的點 P 有 (
A
)
A.5個
B.3個
C.2個
D.1個
答案：A
解析：
以AB為腰：
以A為圓心，AB長為半徑畫圓，與格點交于3個點；
以B為圓心，AB長為半徑畫圓，與格點交于2個點。
以AB為底邊：
作AB的垂直平分線，與格點交于0個點。
共3+2+0=5個點。
A
