7. 在$\triangle ABC$中,$AC= 5cm$,$AD是\triangle ABC$的中線,若$\triangle ABD的周長(zhǎng)與\triangle ADC的周長(zhǎng)相差2cm$,則$BA= $
3或7
$cm$。
答案：3或7
解析：
∵AD是△ABC的中線
∴BD=DC
△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD
△ADC的周長(zhǎng)=AC+DC+AD
∵△ABD的周長(zhǎng)與△ADC的周長(zhǎng)相差2cm
∴|AB+BD+AD - (AC+DC+AD)|=2cm
∵BD=DC
∴|AB - AC|=2cm
∵AC=5cm
∴|AB - 5|=2cm
當(dāng)AB - 5=2時(shí)，AB=7cm
當(dāng)5 - AB=2時(shí)，AB=3cm
BA=3或7cm
8. 如圖,$D$,$E$,$F分別是BC$,$AD$,$CE$的中點(diǎn),$\triangle ABC的面積是16cm^{2}$,則$\triangle BEF$的面積是
4
$cm^{2}$。
答案：4
解析：
∵D是BC中點(diǎn)，$\triangle ABC$面積為$16cm^2$，
$\therefore S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=8cm^2$。
∵E是AD中點(diǎn)，
$\therefore S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=4cm^2$，$S_{\triangle CBE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}=4cm^2$。
∵F是CE中點(diǎn)，
$\therefore S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle CBE}=2cm^2$。
2
9. 在銳角$\triangle ABC$中,$AB= 12$,$AC= 10$,$BE$,$CD分別是\triangle ABC的邊AC$,$AB$上的高,且$BE= 6$,則$CD$的長(zhǎng)是______
5
。
答案：5
解析：
$\because BE$是$\triangle ABC$的邊$AC$上的高，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AC× BE$。
$\because AC=10$，$BE=6$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×10×6=30$。
$\because CD$是$\triangle ABC$的邊$AB$上的高，$AB=12$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× CD$，即$30=\frac{1}{2}×12× CD$。
解得$CD=5$。
5
10. (2024?泰州姜堰期中)如圖,$G是\triangle ABC$的重心。
(1)$\frac{AD}{AB}= $
$\frac{1}{2}$
；(2)若$DG= 2$,則$CD$的長(zhǎng)是
6
。
答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)6
11. (2024?徐州期中)如圖,$D是∠ABC$的平分線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)$D作EF// BC$,$DG// AB$。
(1)若$AD⊥BD$,$∠BED= 130^{\circ}$,求$∠BAD$的度數(shù)；
(2)連接$EG$,交$BD于點(diǎn)O$,$DO是\triangle DEG$的角平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
答案：解:
(1)
∵EF//BC,∠BED=130°,
∴∠EBC=50°,又
∵BD平分∠EBC,
∴∠EBD=∠DBC=25°,又
∵AD⊥BD,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=90°-25°=65°.
(2)DO是△DEG的角平分線.理由:
∵EF//BC,DG//AB,
∴∠EDB=∠DBG,∠EBD=∠GDB.
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠GBD,
∴∠GDB=∠EDB,
∴DB平分∠EDG,
∴DO是△DEG的角平分線.
12. 如圖,$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$AC= 8cm$,$BC= 6cm$,$AB= 10cm$。若動(dòng)點(diǎn)$P從點(diǎn)C$開(kāi)始,按$C→A→B→C$的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒$2cm$。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t\ s$。
(1)當(dāng)$t$為何值時(shí),$CP把\triangle ABC$的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？
(2)當(dāng)$t$為何值時(shí),$CP把\triangle ABC$的面積分成相等的兩部分？
(3)當(dāng)$t$為何值時(shí),$\triangle BCP的面積為12cm^{2}$？
答案：解:
(1)
∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,
∴△ABC的周長(zhǎng)=8+6+10=24(cm),
∴當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB邊上,此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm,
∴2t=12,t=6.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)處時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm),
∴2t=13,t=6.5.
(3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，
∵△BCP的面積=12cm2,
∴$\frac{1}{2}$×6×CP=12(cm2),
∴CP=4cm,
∴2t=4,t=2.②當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，
∵△BCP的面積=12cm2=△ABC面積的一半,
∴P為AB的中點(diǎn),
∴2t=13,t=6.5.故t為2或6.5時(shí),△BCP的面積為12cm2.
