6. 【問題提出】在一次課上,老師出了這樣一道題：如圖①,在四邊形 ABCD 中,$AB = AD$,$∠BAD = 120^{\circ}$,$∠B = ∠ADC = 90^{\circ}$,E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且$∠EAF = 60^{\circ}$,試探究圖①中線段 BE,EF,FD 之間的數(shù)量關(guān)系. 小亮同學(xué)認(rèn)為：延長 FD 到點(diǎn) G,使$DG = BE$,連接 AG,先證明$△ABE\cong △ADG$,再證明$△AEF\cong △AGF$,則可得到 BE,EF,FD 之間的數(shù)量關(guān)系是______。
【探索延伸】如圖②,在四邊形 ABCD 中,$AB = AD$,$∠B + ∠D = 180^{\circ}$,E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),$∠EAF = \frac {1}{2}∠BAD$,上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由。
【結(jié)論運(yùn)用】如圖③,臺(tái)風(fēng)中心位于小島(O 處)北偏西$30^{\circ}$的 A 處,臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力 12 級,每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 40 千米,風(fēng)力就會(huì)減弱一級. 某貨輪位于小島南偏東$70^{\circ}$的 B 處,并且臺(tái)風(fēng)中心和貨輪到小島的距離相等,如果臺(tái)風(fēng)中心向正東方向以 40 海里/時(shí)的速度前進(jìn),同時(shí)該貨輪沿北偏東$50^{\circ}$方向以 60 海里/時(shí)的速度前進(jìn),2 小時(shí)后,它們分別到達(dá) E,F 處,且$∠EOF = 70^{\circ}$,問此時(shí)該貨輪受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力有幾級？(1 海里$= 1.852$千米)
答案：【問題提出】EF=BE+FD
【探索延伸】解:結(jié)論仍然成立.
理由:如答圖①,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG.
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,
∴∠B=∠ADG.
在△ABE和△ADG中,AB=AD,
∠B=∠ADG,
BE=DG,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,
∴∠BAD=∠EAG.
∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD,
∴∠EAF=∠GAF.
在△AEF和△AGF中,AE=AG,
∠EAF=∠GAF,
AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG=DG+FD=BE+DF.
【結(jié)論運(yùn)用】解:如答圖②,延長AE,BF,交于點(diǎn)C,連接EF.
∵∠AOB=30°+90°+(90° - 70°)=140°,∠EOF=70°,
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB.
∵OA=OB,
∠OAC+∠OBC=(90° - 30°)+(70°+50°)=180°,
∴符合【探索延伸】中的條件,
∴EF=AE+BF仍然成立.
EF=2×40+2×60=200(海里),
200×1.852=370.4(千米),
∴此時(shí)該貨輪受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力級數(shù)為12 - $\frac{370.4}{40}$=2.74(級).
答:此時(shí)該貨輪受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力有2.74級.
