6. 如圖,已知AB= AD,AC= AE,∠BAD= ∠CAE,求證：△ABC≌△ADE.
答案：證明:
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,{AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE}
∴△ABC≌△ADE(SAS).
7. (1)如圖①,在Rt△ABC中,AC= BC,∠ACB= 90°,BD⊥CD于點(diǎn)D,AE⊥CD于點(diǎn)E. 求證：AE= CD；
(2)如圖②,在Rt△ABC中,AC= BC,∠ACB= ∠CDB= 90°,CD= 5,求△ACD的面積.
答案：(1)證明:
∵AE⊥CD,BD⊥CD,
∴∠AEC=∠CDB=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠DCB=90°,
∴∠EAC=∠DCB.
在△ACE和△CBD中,{∠EAC=∠DCB,∠AEC=∠CDB=90°,AC=CB}
∴△ACE≌△CBD(AAS),
∴AE=CD.
(2)解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,如答圖.
由
(1)可知:△ACE≌△CBD(AAS),
∴CD=AE=5,
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$CD·AE=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$.
8. 通過(guò)對(duì)“K字”模型或“一線三等角”模型的研究學(xué)習(xí),解決下列問(wèn)題：
【模型呈現(xiàn)】如圖①,∠BAD= 90°,AB= AD,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E. 求證：BC= AE；
【模型應(yīng)用】如圖②,AE⊥AB且AE= AB,BC⊥CD且BC= CD,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積為
50
；
【深入探究】如圖③,∠BAD= ∠CAE= 90°,AB= AD,AC= AE,連接BC,DE,且BC⊥AF于點(diǎn)F,DE與直線AF交于點(diǎn)G. 若BC= 21,AF= 12,則△ADG的面積為
63
.
答案：[模型呈現(xiàn)]證明:
∵∠BAD=90°,
∴∠BAC+∠DAE=90°.
∵BC⊥AC,DE⊥AC,
∴∠ACB=∠DEA=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠DAE.
在△ABC和△DAE中,{∠ABC=∠DAE,∠ACB=∠DEA,BA=AD}
∴△ABC≌△DAE(AAS),
∴BC=AE.
[模型應(yīng)用]50
[深入探究]63
