1. 數(shù)學課上老師布置了“測量酸奶瓶內部底面的直徑”的探究任務,小熙想到了以下方案:如圖,用圖釘將兩根吸管AD,BC的中點O固定,只要測得C,D之間的距離,就可知道直徑AB的長度. 此方案依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實是 (
C
)
A.邊邊邊
B.全等三角形的對應角相等
C.邊角邊
D.三角形的穩(wěn)定性
答案：C
2. 如圖,AC和BD相交于O點,若OA= OD,用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需 (
B
)
A.AB= DC
B.OB= OC
C.∠A= ∠D
D.∠AOB= ∠DOC
答案：B
解析：
要使用“SAS”證明△AOB≌△DOC，已知OA=OD，∠AOB和∠DOC是對頂角，所以∠AOB=∠DOC。根據(jù)“SAS”判定定理，還需夾這兩個角的另一邊相等，即OB=OC。
B
3. 如圖,線段AC,BD相交于點O,且AO= OC,BO= OD,DE= BF,CE= 9cm,則AF的長為
9
cm.
答案：9
解析：
在△DOE和△BOF中，
∵DO=BO，∠DOE=∠BOF，DE=BF，
∴△DOE≌△BOF(SAS)，
∴OE=OF。
∵AO=OC，
∴AO-OF=OC-OE，即AF=CE=9cm。
9
4. 如圖,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 20°. 過點A作AE⊥BC,垂足為E,延長EA至點D,使AD= AC. 在邊AC上截取AF= AB,連接DF. 求證:DF= CB.
答案：證明:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180° - ∠B - ∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC + ∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,
AD=AC,
{∠DAF=∠CAB,
AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.
5. 如圖,AD= AE,BE= CD,∠1= ∠2= 110°,∠BAE= 60°,則∠CAE為 (
A
)
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
答案：A
解析：
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE。
∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-110°）÷2=35°，
∴∠ADB=∠AEC=180°-35°=145°。
在△ADB和△AEC中，
AD=AE，∠ADB=∠AEC，BD=CE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠BAD=∠CAE。
∵∠1=∠BAE+∠BAD=110°，∠BAE=60°，
∴∠BAD=110°-60°=50°，
∴∠CAE=50°。
A
6. 如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,AB= CD= $\frac{1}{3}$BC,AE= DF,AE//DF.
(1)求證:△AEC≌△DFB;
(2)若$S_{△AEC}$= 6,求四邊形BECF的面積.
答案：(1)證明:
∵AE//DF,
∴∠A=∠D.
∵AB=CD,
∴AC=DB.
在△AEC和△DFB中，
AE=DF,
{∠A=∠D,
AC=DB,
∴△AEC≌△DFB(SAS).
(2)解:如答圖，在△AEC中,以AC為底作高EH,
∴S△AEC=$\frac{1}{2}$EH·AC,S△BCE=$\frac{1}{2}$EH·BC;
∵AB=CD=$\frac{1}{3}$BC,
∴AC=$\frac{4}{3}$BC.
又S△AEC=6,
∴S△BEC=$\frac{3}{4}$S△AEC=4.5.
∵△AEC≌△DFB,
∴∠ACE=∠DBF,EC=FB.
在△BEC和△CFB中,
EC=FB,
{∠BCE=∠CBF,
BC=CB,
∴△BEC≌△CFB(SAS),
∴S△BEC=S△CFB,
∴S四邊形BECF=2S△BEC=9.
