12. 如圖,已知銳角$\angle EAF$,點(diǎn) $B$,$C$ 分別在射線 $AE$,$AF$ 上.
(1) 如圖①,若$\angle EAF = 56^{\circ}$,連接 $BC$,$\angle ABC = \alpha$,$\angle ACB = \beta$,$\angle CBE$ 的平分線與$\angle BCF$ 的平分線交于點(diǎn) $P$,則$\alpha+\beta=$______$^{\circ}$,$\angle P= $______$^{\circ}$；
(2) 若點(diǎn) $Q$ 在$\angle EAF$ 的內(nèi)部(點(diǎn) $Q$ 不在線段 $BC$ 上),連接 $BQ$,$QC$,$\angle EAF = 56^{\circ}$,$\angle CQB = 104^{\circ}$,$BM$,$CN$ 分別平分$\angle QBE$ 和$\angle QCF$,且 $BM$ 與 $CN$ 交于點(diǎn) $D$,求$\angle BDC$ 的度數(shù)；
(3) 如圖②,$G$ 是線段 $CB$ 的延長線上一點(diǎn),過點(diǎn) $G$ 作 $GH\perp AE$ 于點(diǎn) $H$,$\angle EAF$ 與$\angle CGH$ 的平分線交于點(diǎn) $O$,請直接寫出$\angle ACG$ 與$\angle AOG$ 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
答案：12.
(1)124 62
(2)解:①當(dāng)點(diǎn)Q在BC的右側(cè)時,如答圖①.
∵∠ACQ+∠ABQ=360° - (∠EAF+∠CQB)=360° - (56°+104°)=200°,
∴∠FCQ+∠QBE=360° - (∠ACQ+∠ABQ)=160°.
∵BM,CN分別平分∠QBE,∠QCF,
∴∠DCQ+∠QBD=$\frac{1}{2}$(∠FCQ+∠QBE)=80°.
∵∠QCB+∠CBQ=180° - ∠CQB=76°,
∴∠DCB+∠DBC=80°+76°=156°,
∴∠BDC=180° - (∠DCB+∠DBC)=180° - 156°=24°.
②當(dāng)點(diǎn)Q在BC的左側(cè)時,如答圖②.
∵∠ACB+∠ABC=180° - ∠EAF=124°,
∴∠ACQ+∠ABQ=124° - 76°=48°,
∴∠FCQ+∠QBE=360° - 48°=312°,
∴∠DCQ+∠QBD=$\frac{1}{2}$(∠FCQ+∠QBE)=156°,
∴∠BDC=360° - 156° - 104°=100°.
綜上所述,∠BDC的度數(shù)為24°或100°.
(3)解:∠AOG - $\frac{1}{2}$∠ACG=45°.理由如下:如答圖③.
∵AO,GO分別是∠FAE和∠CGH的平分線,
∴∠CAO=$\frac{1}{2}$∠EAF,∠CGO=$\frac{1}{2}$∠CGH.
∵∠1=∠CAO+∠ACG=∠CGO+∠AOG,
∴$\frac{1}{2}$∠EAF+∠ACG=$\frac{1}{2}$∠CGH+∠AOG,
即∠AOG - ∠ACG=$\frac{1}{2}$(∠EAF - ∠CGH).
∵∠ABC=∠GBH,
∴∠EAF=180° - ∠ACG - ∠ABC=180° - ∠ACG - ∠GBH,∠CGH=90° - ∠GBH,
∴∠AOG - ∠ACG=$\frac{1}{2}$(90° - ∠ACG),
∴∠AOG - $\frac{1}{2}$∠ACG=45°.
