10. 把下列各式因式分解：
(1) $8a^{4}-2a^{2}b^{2}$；
(2) $4x^{3}y - 4x^{2}y^{2}+xy^{3}$；
(3) $m^{2}(n - 2)+25(2 - n)$；
(4) $(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$；
(5) $45am^{2}-20ax^{2}+20axy - 5ay^{2}$；
(6) $4a^{2}+4a - 4a^{2}b - b - 4ab + 1$。
答案：
(1)原式=2a2(4a2-b2)=2a2(2a-b)(2a+b).
(2)原式=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2.
(3)原式=m2(n-2)-25(n-2)=(n-2)(m2-25)=(n-2)(m+5)(m-5).
(4)原式=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).
(5)原式=45am2-5a(4x2-4xy+y2)=5a[9m2-(2x-y)2]=5a(3m-2x+y)(3m+2x-y).
(6)原式=(4a2+4a+1)-b(4a2+4a+1)=(2a+1)2(1-b).
11. 操作與思考：一張邊長(zhǎng)為 $a$ 的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,要將正方形邊長(zhǎng)增加 $b$,從而得到一個(gè)更大的正方形,木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的方案。
(1)請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示圖中的等量關(guān)系：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
。
(2)請(qǐng)你利用(2)中的結(jié)論計(jì)算 $2×20.18^{2}+80.72×19.82+2×19.82^{2}$。
解:原式=2×20.182+2×2×20.18×19.82+2×19.822=2×(20.18+19.82)2=2×402=3200.
答案：
(1)(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)解:原式=2×20.182+2×2×20.18×19.82+2×19.822=2×(20.18+19.82)2=2×402=3200.
12. 八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題：將 $2a - 3ab - 4 + 6b$ 因式分解。
【觀察】經(jīng)過(guò)小組合作交流,小明得到了如下的解決方法：
解法一：原式 $=(2a - 3ab)-(4 - 6b)= a(2 - 3b)-2(2 - 3b)= (2 - 3b)(a - 2)$。
解法二：原式 $=(2a - 4)-(3ab - 6b)= 2(a - 2)-3b(a - 2)= (a - 2)(2 - 3b)$。
【類比】(1)請(qǐng)用分組分解法將 $x^{2}-a^{2}+x + a$ 因式分解；
【挑戰(zhàn)】(2)請(qǐng)用分組分解法將 $ax + a^{2}-2ab - bx + b^{2}$ 因式分解；
(3)若 $a^{2}+b^{2}= 9,a - b = 2$,請(qǐng)用分組分解法先將 $a^{4}-2a^{3}b + 2a^{2}b^{2}-2ab^{3}+b^{4}$ 因式分解,再求值。
答案：
(1)x2-a2+x+a=(x2-a2)+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1).
(2)ax+a2-2ab-bx+b2=(a2-2ab+b2)+(ax-bx)=(a-b)2+(a-b)x=(a-b)(a-b+x).
(3)a?-2a3b+2a2b2-2ab3+b?=(a?+2a2b2+b?)-(2a3b+2ab3)=(a2+b2)2-2ab(a2+b2)=(a2+b2)(a2-2ab+b2)=(a2+b2)(a-b)2.當(dāng)a2+b2=9,a-b=2時(shí),原式=9×4=36.
