8.(2024·南通如東期末)若$4x^{2}-kx+1$能用完全平方公式分解因式,則$k= $
$\pm 4$
.
答案：$\pm 4$
解析：
因為$4x^{2}-kx+1=(2x)^{2}-kx+1^{2}$能用完全平方公式分解因式，所以$-kx=\pm 2× 2x× 1$，即$-kx=\pm 4x$，則$k=\pm 4$。
$\pm 4$
9.利用因式分解計算:$800^{2}-1600×798+798^{2}=$
4
.
答案：4
解析：
$800^{2}-1600×798+798^{2}$
$=800^{2}-2×800×798+798^{2}$
$=(800 - 798)^{2}$
$=2^{2}$
$=4$
10.已知$a+b= 8,a^{2}b^{2}= 4$,則$\frac {a^{2}+b^{2}}{2}-ab= $
28或36
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答案：28或36
解析：
$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab = \frac{(a + b)^2 - 4ab}{2}$
$\because a + b = 8$，$\therefore (a + b)^2 = 64$
$\because a^2b^2 = 4$，$\therefore ab = \pm 2$
當(dāng)$ab = 2$時：
$\frac{64 - 4×2}{2} = \frac{56}{2} = 28$
當(dāng)$ab = -2$時：
$\frac{64 - 4×(-2)}{2} = \frac{72}{2} = 36$
28或36
11.已知:$a= 6m-4n+13,b= -m^{2}-n^{2}$,且$a≤b$,則$m^{n}$的值等于
9
.
答案：9
12.將下列各式因式分解:
(1)$16-8(x+y)^{2}+(x+y)^{4};$
(2)$(x+y)^{2}-4(x+y-1);$
(3)$m^{4}-8m^{2}+16;$
(4)$(x^{2}+16y^{2})^{2}-64x^{2}y^{2}.$
答案：解:
(1)原式=$[(x+y)^{2}-4]^{2}=(x+y+2)^{2}(x+y-2)^{2}$.
(2)原式=$(x+y)^{2}-4(x+y)+4=(x+y-2)^{2}$.
(3)原式=$(m^{2}-4)^{2}=(m+2)^{2}(m-2)^{2}$.
(4)原式=$(x^{2}+16y^{2}+8xy)(x^{2}+16y^{2}-8xy)=(x+4y)^{2}(x-4y)^{2}$.
13.配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法,是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法,這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決問題.
定義:若一個整數(shù)能表示成$a^{2}+b^{2}$(a,b 為整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)是“完美數(shù)”.
例如,5 是“完美數(shù)”,因為$5= 1^{2}+2^{2}$,所以 5 是“完美數(shù)”.
解決問題:(1)已知 29 是“完美數(shù)”,請將它寫成$a^{2}+b^{2}$(a,b 為整數(shù))的形式;
(2)若$x^{2}-4x+5可配方成(x-m)^{2}+n$(m,n 為常數(shù))的形式,求 mn 的值;
(3)已知$S= x^{2}+4y^{2}+4x-12y+k$(x,y 是整數(shù),k 是常數(shù)),要使 S 是“完美數(shù)”,試求出 k 的值.
答案：解:
(1)
∵29是"完美數(shù)",
∴29=$5^{2}+2^{2}$.
(2)
∵$x^{2}-4x+5=(x^{2}-4x+4)+1=(x-2)^{2}+1$,又
∵$x^{2}-4x+5=(x-m)^{2}+n$,
∴m=2,n=1,
∴mn=2×1=2.
(3)S=$x^{2}+4y^{2}+4x-12y+k=x^{2}+4x+4+4y^{2}-12y+9+k-13=(x+2)^{2}+(2y-3)^{2}+k-13$,
∵x,y是整數(shù),
∴x+2,2y-3也是整數(shù),要使S是"完美數(shù)",則k-13=0,
∴k=13.
