1. 下列計(jì)算正確的是 (
D
)
A.$a^{3}\cdot a^{2}= a^{6}$
B.$(-ab^{3})^{2}= ab^{6}$
C.$(x - y)(-x - y)= x^{2}-y^{2}$
D.$b^{8}÷ b^{2}= b^{6}$
答案：【解析】：
本題主要考察冪的運(yùn)算法則、平方差公式以及單項(xiàng)式乘方的運(yùn)算法則。
A選項(xiàng)：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，所以 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{3+2} = a^{5}$，與 $a^{6}$ 不相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
B選項(xiàng)：根據(jù)積的乘方法則，$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$，所以 $(-ab^{3})^{2} = (-1)^{2} \cdot a^{2} \cdot (b^{3})^{2} = a^{2}b^{6}$，與 $ab^{6}$ 不相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
C選項(xiàng)：根據(jù)平方差公式，$(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}$，但在此題中，$(x - y)(-x - y) = - (x - y)(x + y) = - (x^{2} - y^{2}) = y^{2} - x^{2}$，與 $x^{2} - y^{2}$ 不相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。
D選項(xiàng)：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，$a^{m} ÷ a^{n} = a^{m-n}$，所以 $b^{8} ÷ b^{2} = b^{8-2} = b^{6}$，與 $b^{6}$ 相等，所以D選項(xiàng)正確。
【答案】：
D
2. 已知$a^{2}+b^{2}= 5$,$ab = - 2$,則$(a + b)^{2}$的值為 (
A
)
A.1
B.9
C.3
D.-1
答案：【解析】：
本題主要考察完全平方公式的運(yùn)用。
根據(jù)完全平方公式，我們有$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
題目已經(jīng)給出了$a^{2} + b^{2} = 5$和$ab = -2$。
將這兩個(gè)等式代入完全平方公式中，即可求出$(a+b)^{2}$的值。
【答案】：
解：
∵$a^{2} + b^{2} = 5$，$ab = -2$，
∴$(a+b)^{2}$
$= a^{2} + 2ab + b^{2}$
$= 5 + 2 × (-2)$
$= 5 - 4$
$= 1$
故選A。
3. 若$(x^{2}-mx + 1)(x - 2)$的積中不含x的二次項(xiàng),則m的值是 (
B
)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
答案：【解析】：
本題主要考察多項(xiàng)式乘法以及代數(shù)式的整理。
首先，將多項(xiàng)式$(x^{2}-mx + 1)(x - 2)$展開(kāi)，得到：
$(x^{2}-mx + 1)(x - 2) = x^{3} - 2x^{2} - mx^{2} + 2mx + x - 2$，
整理后，得到：
$= x^{3} - (2 + m)x^{2} + (2m + 1)x - 2$，
由題意知，積中不含$x$的二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0，所以有：
$-(2 + m) = 0$，
從上式解得：
$m = -2$。
【答案】：
B. $-2$。
4. 我們知道,借助圖形可以驗(yàn)證公式,下列圖形可以用來(lái)驗(yàn)證平方差公式$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$的是 (
B
)
答案：B
5. 已知$a^{x}= 4$,$a^{y}= 2$,則$a^{x - y}= $
2
.
答案：解：因?yàn)橥讛?shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以$a^{x - y} = a^x ÷ a^y$。
已知$a^x = 4$，$a^y = 2$，則$a^x ÷ a^y = 4 ÷ 2 = 2$。
故$a^{x - y} = 2$。
答案：2
6. 計(jì)算:$(3ab^{2})^{2}= $
$9a^{2}b^{4}$
;$(a^{3}-a^{2})÷ a= $
$a^{2} - a$
;$(2a - 3)(a + 1)= $
$2a^{2} - a - 3$
.
答案：【解析】：
本題主要考察了冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)。
對(duì)于 $(3ab^{2})^{2}$，根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，有 $(3ab^{2})^{2} = 3^{2} × a^{2} × (b^{2})^{2} = 9a^{2}b^{4}$。
對(duì)于 $(a^{3}-a^{2}) ÷ a$，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，有 $(a^{3}-a^{2}) ÷ a = a^{3} ÷ a - a^{2} ÷ a = a^{2} - a$。
對(duì)于 $(2a - 3)(a + 1)$，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，有 $(2a - 3)(a + 1) = 2a × a + 2a × 1 - 3 × a - 3 × 1 = 2a^{2} + 2a - 3a - 3 = 2a^{2} - a - 3$。
【答案】：
$9a^{2}b^{4}$；$a^{2} - a$；$2a^{2} - a - 3$
7. 已知$2^{x}= m$,$32^{y}= n$,x,y為正整數(shù),則$2^{3x + 10y}= $
$m^{3}n^{2}$
(用含m,n的式子表示).
答案：【解析】：
本題主要考察同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方法則。
首先，根據(jù)題目給出的信息，有$2^{x} = m$和$32^{y} = n$。
由于$32 = 2^{5}$，所以可以將$32^{y}$轉(zhuǎn)化為$(2^{5})^{y}$，即$2^{5y}$。
因此，$n = 2^{5y}$。
接下來(lái)，需要求$2^{3x + 10y}$。
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，$a^{m+n} = a^{m} × a^{n}$，所以$2^{3x + 10y} = 2^{3x} × 2^{10y}$。
再根據(jù)冪的乘方法則，$(a^{m})^{n} = a^{mn}$，所以$2^{3x} = (2^{x})^{3}$，$2^{10y} = (2^{5y})^{2}$。
將$2^{x} = m$和$2^{5y} = n$代入，得到$2^{3x + 10y} = (2^{x})^{3} × (2^{5y})^{2} = m^{3} × n^{2}$。
【答案】：
$m^{3}n^{2}$
8. (2024春·成都期末)若$m - n= -100$,則$m^{2}-n^{2}+200n= $
10000
.
答案：【解析】：
本題主要考查平方差公式及代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值。
首先，我們觀察原式$m^{2} - n^{2} + 200n$，可以發(fā)現(xiàn)其中包含了平方差的形式，即$m^{2} - n^{2}$，根據(jù)平方差公式，我們可以將其化簡(jiǎn)為$(m + n)(m - n)$。
然后，我們將題目給出的條件$m - n = -100$代入化簡(jiǎn)后的式子，得到：
$m^{2} - n^{2} + 200n = (m + n)(m - n) + 200n = (m + n)×(-100) + 200n$
接著，我們將上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到：
$= -100m - 100n + 200n = -100m + 100n = -100(m - n)$
最后，我們?cè)俅螌?m - n = -100$代入上式，得到：
$= -100 × (-100) = 10000$
【答案】：
$10000$
9. (8分)化簡(jiǎn):
(1)$-12x^{2}y^{3}÷ (-3xy^{2})(-\frac{1}{3}xy)$;
(2)$2(a^{2})^{3}-a^{2}\cdot a^{4}+(2a^{4})^{3}+a^{2}$;
(3)$x^{3}\cdot x-3x^{5}÷ x+(-2x^{2})^{2}$;
(4)$(16x^{4}y^{5}+8x^{3}y-4xy^{3})÷ 4xy$.
答案：(1)解：原式$=4xy\cdot(-\frac{1}{3}xy)=-\frac{4}{3}x^{2}y^{2}$
(2)解：原式$=2a^{6}-a^{6}+8a^{12}+a^{2}=a^{6}+8a^{12}+a^{2}$
(3)解：原式$=x^{4}-3x^{4}+4x^{4}=2x^{4}$
(4)解：原式$=16x^{4}y^{5}÷4xy+8x^{3}y÷4xy-4xy^{3}÷4xy=4x^{3}y^{4}+2x^{2}-y^{2}$
