1. 某商店出售一種商品,其原價為 $a$ 元,有如下兩種調(diào)價方案：方案一是先提價 $15\%$,在此基礎(chǔ)上又降價 $15\%$；方案二是先降價 $15\%$,在此基礎(chǔ)上又提價 $15\%$。
(1) 用這兩種方案調(diào)價后的價格分別是多少？結(jié)果是否一樣？調(diào)價后的結(jié)果是不是都恢復(fù)到了原價？
(2) 兩種調(diào)價方案改為：方案一是先提價 $25\%$,在此基礎(chǔ)上又降價 $25\%$；方案二是先降價 $25\%$,在此基礎(chǔ)上又提價 $25\%$,這時結(jié)果怎樣？
(3) 你能總結(jié)出什么結(jié)論呢？
答案：1.解:(1)方案一調(diào)價后的價格是
a(1+15%)(1-15%)=0.9775a(元),
方案二調(diào)價后的價格是
a(1-15%)(1+15%)=0.9775a(元),
0.9775a=0.9775a,
即方案一調(diào)價后的價格是0.9775a元,方案二調(diào)價后的價格是0.9775a元,結(jié)果一樣,調(diào)價后的結(jié)果都沒有恢復(fù)到原價.
(2)方案一調(diào)價后的價格是
a(1+25%)(1-25%)=0.9375a(元),
方案二調(diào)價后的價格是
a(1-25%)(1+25%)=0.9375a(元),
0.9375a=0.9375a,
即方案一調(diào)價后的價格和方案二調(diào)價后的價格結(jié)果一樣.
(3)在原價基礎(chǔ)上,先提價百分之多少,在此基礎(chǔ)上再降價同樣的百分數(shù),與先降價百分之多少,在此基礎(chǔ)上再提價同樣的百分數(shù),最后結(jié)果一樣,但不能恢復(fù)到原價.
2. 某果園的蘋果遠近聞名。為了控制蘋果的質(zhì)量,該果園制定了蘋果的品質(zhì)標準,將種植的蘋果分成了 $10$ 個等級,$1$ 級蘋果的品質(zhì)最好,$2$ 級次之,以此類推,第 $10$ 級品質(zhì)最差。蘋果的銷售價格制定如下：第 $5$ 級售價為 $80$ 元/箱,從第 $5$ 級起,品質(zhì)每提升 $1$ 級,每箱的售價將提升 $6$ 元；品質(zhì)每下降 $1$ 級,每箱的售價將降低 $4$ 元。
(1) $3$ 級蘋果的售價為______
92
元/箱；$7$ 級蘋果的售價為______
72
元/箱；
(2) 若蘋果的等級為 $a$,請用含 $a$ 的代數(shù)式表示該等級蘋果的價格；
解:當1≤a＜5時,蘋果的價格為:80+6(5-a)=(-6a+110)元/箱;當a=5時,蘋果的價格為80元/箱;當5＜a≤10時,蘋果的價格為:80-4(a-5)=(-4a+100)元/箱.
(3) 超市老板小明計劃在該果園購進 $1$ 級蘋果 $100$ 箱。因為小明是果園的老客戶,果園的負責人給出如下兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價 $5\%$,并減免全部運費；
方案二：降價 $8\%$,但需收運費 $300$ 元。
請你幫小明計算一下,若購買 $100$ 箱,選哪種優(yōu)惠方案更加合算？
解:1級蘋果的單價為104元/箱.方案一的費用:104×(1-5%)×100=9880(元);方案二的費用:104×(1-8%)×100+300=9868(元).因為9868＜9880,所以選擇方案二更加合算.
答案：2.(1)92 72
點撥:3級蘋果的售價為:80+6×(5-3)=92(元/箱);
7級蘋果的售價為:80-4×(7-5)=72(元/箱).
(2)解:當1≤a＜5時,蘋果的價格為:80+6(5-a)=(-6a+110)元/箱;
當a=5時,蘋果的價格為80元/箱;
當5＜a≤10時,蘋果的價格為:80-4(a-5)=(-4a+100)元/箱.
(3)解:1級蘋果的單價為104元/箱.
方案一的費用:104×(1-5%)×100=9880(元);
方案二的費用:104×(1-8%)×100+300=9868(元).
因為9868＜9880,
所以選擇方案二更加合算.
