23. (14分)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖,一共標(biāo)有A,B,C,D,E,F六個(gè)面,$MN = 2$,$NO = x$,$OP = y$,請(qǐng)根據(jù)要求回答：
(1)如果A面在長(zhǎng)方體的底部,那么
F
面會(huì)在上面；
(2)求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積；(用含x和y的式子表示)
解:由題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為x,寬為y,高為2,因此表面積為(xy+2x+2y)×2=2xy+4x+4y,體積為2xy.
(3)若$A = a^{3}+\frac{1}{2}a^{2}b + 3$,$B= \frac{1}{2}a^{2}b - 3$,$C = a^{3}-1$,$D = -\frac{1}{2}(a^{2}b - 6)$,且相對(duì)兩個(gè)面上式子的和都相等,求E代表的代數(shù)式.
解:由題意可知,B+D=C+E,所以E=B+D?C =($\frac{1}{2}$a2b?3)?$\frac{1}{2}$(a2b?6)?(a3?1)=$\frac{1}{2}$a2b?3?$\frac{1}{2}$a2b+3?a3+1 =1?a3,即E代表的代數(shù)式為1?a3.
解析：
(1)F
(2)解：由題意得，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為x，寬為y，高為2。
表面積：$(xy + 2x + 2y)×2 = 2xy + 4x + 4y$
體積：$x×y×2 = 2xy$
(3)解：由題意知相對(duì)面的和相等，A與F相對(duì)，B與D相對(duì)，C與E相對(duì)，所以$B + D = C + E$。
$E = B + D - C$
$= (\frac{1}{2}a^{2}b - 3) + [-\frac{1}{2}(a^{2}b - 6)] - (a^{3} - 1)$
$= \frac{1}{2}a^{2}b - 3 - \frac{1}{2}a^{2}b + 3 - a^{3} + 1$
$= 1 - a^{3}$
