23.(6分)某高速公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北向公路巡視維護(hù),如果約定向北為正,向南為負(fù),當(dāng)天汽車的行駛記錄(單位：千米)如下：
$+17$,$-9$,$+7$,$-15$,$-3$,$+11$,$-6$,$-8$,$+5$,$+16$.
(1)養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
(2)養(yǎng)護(hù)過程中,最遠(yuǎn)處距離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？
(3)如果汽車行駛1千米的平均耗油量為0.5升,那么這天汽車共耗油多少升？
答案：解:(1)$17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16=15$(千米).答:養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的北方,距出發(fā)點(diǎn)15千米.(2)第一次17千米,第二次$17+(-9)=8$(千米),第三次$8+7=15$(千米),第四次$15+(-15)=0$(千米),第五次$0+(-3)=-3$(千米),第六次$-3+11=8$(千米),第七次$8+(-6)=2$(千米),第八次$2+(-8)=-6$(千米),第九次$-6+5=-1$(千米),第十次$-1+16=15$(千米).答:最遠(yuǎn)處距離出發(fā)點(diǎn)17千米.(3)$(17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5$(升).答:這天汽車共耗油48.5升.
解析：
(1)解：$17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16$
$=(17+7+11+5+16)+[(-9)+(-15)+(-3)+(-6)+(-8)]$
$=56+(-41)$
$=15$（千米）
答：養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的北方，距出發(fā)點(diǎn)15千米。
(2)解：第一次距出發(fā)點(diǎn)：$17$千米
第二次距出發(fā)點(diǎn)：$17+(-9)=8$千米
第三次距出發(fā)點(diǎn)：$8+7=15$千米
第四次距出發(fā)點(diǎn)：$15+(-15)=0$千米
第五次距出發(fā)點(diǎn)：$0+(-3)=-3$千米，絕對(duì)值為$3$千米
第六次距出發(fā)點(diǎn)：$-3+11=8$千米
第七次距出發(fā)點(diǎn)：$8+(-6)=2$千米
第八次距出發(fā)點(diǎn)：$2+(-8)=-6$千米，絕對(duì)值為$6$千米
第九次距出發(fā)點(diǎn)：$-6+5=-1$千米，絕對(duì)值為$1$千米
第十次距出發(fā)點(diǎn)：$-1+16=15$千米
比較各次距離絕對(duì)值大小：$17＞15＞8＞6＞3＞2＞1＞0$
答：最遠(yuǎn)處距離出發(fā)點(diǎn)17千米。
(3)解：汽車行駛總路程為：
$\vert+17\vert+\vert-9\vert+\vert+7\vert+\vert-15\vert+\vert-3\vert+\vert+11\vert+\vert-6\vert+\vert-8\vert+\vert+5\vert+\vert+16\vert$
$=17+9+7+15+3+11+6+8+5+16$
$=97$（千米）
耗油量為：$97×0.5=48.5$（升）
答：這天汽車共耗油48.5升。
24.(8分)(2024秋·揚(yáng)州月考)在有些情況下,不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉. 例如,$|6+7|= 6+7$；$|6-7|= 7-6$；$|7-6|= 7-6$；$|-6-7|= 6+7$.
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：
①$|7-21|=$
21-7
； ②$|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}|=$
$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$
.
(2)用合理的方法計(jì)算：$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|$.
解:$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|$$=\frac{150}{557}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{150}{557}-\frac{1}{2}$$=(\frac{150}{557}-\frac{150}{557})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-\frac{1}{5}$$=-\frac{1}{5}.$
(3)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+… +|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}|$.
解:$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+\cdots+|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}|$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1013-1}{2026}$$=\frac{506}{1013}.$
答案：(1)①$21-7$ ②$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$(2)解:$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|$$=\frac{150}{557}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{150}{557}-\frac{1}{2}$$=(\frac{150}{557}-\frac{150}{557})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-\frac{1}{5}$$=-\frac{1}{5}.$(3)解:$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+\cdots+|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}|$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1013-1}{2026}$$=\frac{506}{1013}.$
25.(8分)求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫作除方. 如$2÷ 2÷ 2$,$(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)$等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把$2÷ 2÷ 2記作2^{③}$,讀作“2的圈3次方”；$(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)記作(-3)^{④}$,讀作“$-3$的圈4次方”.
一般地,把$\underbrace{a÷ a÷ a÷ … ÷ a}_{n個(gè)a}(a\neq 0)記作a^{?}$,讀作“$a的圈n$次方”.
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：①$2^{③}=$
$\frac{1}{2}$
；②$(-3)^{⑤}=$
$-\frac{1}{27}$
；③$(-\frac{1}{2})^{⑤}=$
$-8$
.
(2)我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,請(qǐng)嘗試將有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算,歸納如下：一個(gè)非零有理數(shù)的圈$n$次方等于
這個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)的$(n-2)$次方
.
(3)計(jì)算：$24÷ 2^{3}+(-8)× 2^{③}$.
解:$24÷2^3+(-8)×2^{\circledR}$
$=24÷8+(-8)×\frac{1}{2}$
$=3-4$
$=-1.$
答案：(1)①$\frac{1}{2}$ ②$-\frac{1}{27}$ ③$-8$(2)這個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)的$(n-2)$次方(3)解:$24÷2^3+(-8)×2^{\circledR}$$=24÷8+(-8)×\frac{1}{2}$$=3-4$$=-1.$
