1.(2024 秋·高郵期中)下列說法正確的是 (
A
)
A.若 $ a = b $,則 $ am = bm $
B.若 $ a^{2} = b^{2} $,則 $ a = b $
C.若 $ a = b $,則 $ a + 2 = b + 3 $
D.若 $ a = b $,則 $ \frac{a}{c} = \frac{c} $
答案：A
2. 下列解方程的變形過程正確的是 (
D
)
A.由 $ 3x = 2x - 1 $ 移項(xiàng)得 $ 3x + 2x = -1 $
B.由 $ 4 + 3x = 2x - 1 $ 移項(xiàng)得 $ 3x - 2x = 1 - 4 $
C.由 $ \frac{3x - 1}{2} = 1 + \frac{2x + 1}{3} $ 去分母得 $ 3(3x - 1) = 1 + 2(2x + 1) $
D.由 $ 4 - 2(3x - 1) = 1 $ 去括號得 $ 4 - 6x + 2 = 1 $
答案：D
解析：
A.由$3x=2x-1$移項(xiàng)得$3x-2x=-1$，故A錯誤；
B.由$4+3x=2x-1$移項(xiàng)得$3x-2x=-1-4$，故B錯誤；
C.由$\frac{3x - 1}{2}=1+\frac{2x + 1}{3}$去分母得$3(3x - 1)=6 + 2(2x + 1)$，故C錯誤；
D.由$4 - 2(3x - 1)=1$去括號得$4 - 6x + 2=1$，故D正確。
D
3.(2024 秋·常州期中)如圖所示的數(shù)陣由 77 個偶數(shù)排成,小穎用一平行四邊形框出四個數(shù)(如圖),如果計(jì)算出框出的四個數(shù)的和是 436,那么這四個數(shù)中最小的數(shù)是 (
A
)
A.100
B.102
C.104
D.106
答案：A
4. 已知 $ x = 1 $ 是關(guān)于 $ x $ 的方程 $ 3x - m = x + 2n $ 的一個解,則整式 $ m + 2n + 2023 $ 的值為
2025
.
答案：2025
解析：
將$x = 1$代入方程$3x - m = x + 2n$，得$3×1 - m = 1 + 2n$，化簡得$3 - m = 1 + 2n$，移項(xiàng)可得$-m - 2n = 1 - 3$，即$-(m + 2n) = -2$，所以$m + 2n = 2$。則$m + 2n + 2023 = 2 + 2023 = 2025$。
2025
5. 若 $ 3(x - 1) $ 與 $ x - 2 $ 的絕對值相等,則 $ x $ 的值為
$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{4}$
.
答案：$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{4}$
解析：
由題意得$3(x-1)=|x-2|$
當(dāng)$x-2\geq0$，即$x\geq2$時，$3(x-1)=x-2$
$3x-3=x-2$
$3x-x=-2+3$
$2x=1$
$x=\frac{1}{2}$，因?yàn)?\frac{1}{2}＜2$，所以舍去
當(dāng)$x-2＜0$，即$x＜2$時，$3(x-1)=-(x-2)$
$3x-3=-x+2$
$3x+x=2+3$
$4x=5$
$x=\frac{5}{4}$，因?yàn)?\frac{5}{4}＜2$，所以符合條件
綜上，$x$的值為$\frac{5}{4}$
6. 已知 $ x = 4 $ 是關(guān)于 $ x $ 的方程 $ ax - 5 = 9x - a $ 的解,那么關(guān)于 $ y $ 的方程 $ a(y - 1) - 5 = 9(y - 1) - a $ 的解是 $ y = $
5
.
答案：5
解析：
將$x = 4$代入方程$ax - 5 = 9x - a$，得：
$4a - 5 = 9×4 - a$
$4a - 5 = 36 - a$
$4a + a = 36 + 5$
$5a = 41$
$a=\frac{41}{5}$
將$a = \frac{41}{5}$代入方程$a(y - 1)-5 = 9(y - 1)-a$，得：
$\frac{41}{5}(y - 1)-5 = 9(y - 1)-\frac{41}{5}$
$\frac{41}{5}(y - 1)-9(y - 1)=5-\frac{41}{5}$
$(\frac{41}{5}-\frac{45}{5})(y - 1)=\frac{25}{5}-\frac{41}{5}$
$-\frac{4}{5}(y - 1)=-\frac{16}{5}$
$y - 1 = 4$
$y = 5$
5
7. 規(guī)定一種新的運(yùn)算：$ a * b = 2 - a - b $,則 $ \frac{2x - 1}{3} * \frac{1 + x}{2} = 1 $ 的解是
$\frac{5}{7}$
.
答案：$x=\frac{5}{7}$
解析：
根據(jù)新運(yùn)算$a*b = 2 - a - b$，得：
$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$
兩邊同乘6去分母：
$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$
去括號：
$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$
合并同類項(xiàng)：
$11 - 7x = 6$
移項(xiàng)：
$-7x = -5$
解得：
$x = \frac{5}{7}$
8.(2024 秋·寶山區(qū)期中)如圖是一個計(jì)算流程圖,若輸出結(jié)果是 2,則輸入 $ x $ 的值為
5或1.6
.
答案：5或1.6
解析：
當(dāng)$x＞1.8$時，$\frac{2}{5}x=2$，解得$x=5$；
當(dāng)$x\leq1.8$時，$x+\frac{2}{5}=2$，解得$x=\frac{8}{5}=1.6$。
5或1.6
